P1941 [NOIP2014 提高组] 飞扬的小鸟

[NOIP2014 提高组] 飞扬的小鸟

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 $n$，高为 $m$ 的二维平面，其中有 $k$ 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 $1$，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 $x$，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 $y$。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 $x$ 和下降的高度 $y$ 可能互不相同。

小鸟高度等于 $0$ 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 $m$ 时，无法再上升。

现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入格式

第 $1$ 行有 $3$ 个整数 $n,m,k$，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 $n$ 行，每行 $2$ 个用一个空格隔开的整数 $x$ 和 $y$，依次表示在横坐标位置 $0\sim n-1$ 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 $x$，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 $y$。

接下来 $k$ 行，每行 $3$ 个整数 $p,l,h$，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 $p$ 表示管道的横坐标，$l$ 表示此管道缝隙的下边沿高度，$h$ 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 $p$ 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 $1$，否则输出 $0$。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 $1$，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例 #1

样例输入 #1

10 10 6 
3 9  
9 9  
1 2  
1 3  
1 2  
1 1  
2 1  
2 1  
1 6  
2 2  
1 2 7 
5 1 5 
6 3 5 
7 5 8 
8 7 9 
9 1 3

样例输出 #1

1
6

样例 #2

样例输入 #2

10 10 4 
1 2  
3 1  
2 2  
1 8  
1 8  
3 2  
2 1  
2 1  
2 2  
1 2  
1 0 2 
6 7 9 
9 1 4 
3 8 10

样例输出 #2

0
3

提示

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。

【数据范围】

对于 $30\mathrm{\%}$ 的数据：$5\le n\le 10,5\le m\le 10,k=0$，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 $3$ 次；

对于 $50\mathrm{\%}$ 的数据：$5\le n\le 20,5\le m\le 10$，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 $3$ 次；

对于 $70\mathrm{\%}$ 的数据：$5\le n\le 1000,5\le m\le 100$；

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据：$5\le n\le 10000$，$5\le m\le 1000$，$0\le k<n$，$0<x,y<m$，$0<p<n$，$0\le l<h\le m$， $l+1<h$。

做法

细节考虑清楚即可
刚好状态表示就是两维的
我们首先把所有l,h设置为1，m
然后对于每一个l，h再记录一遍 注意不能碰到管道 所以要-1 +1
然后dp即可
我们可以先不考虑范围合法性 全部做一遍 然后再来把不合法的都剪掉即可
还要注意的是 这里只要按了 就是完全背包 没按 才是01背包
而且我们完全背包时 维护的上届应该还要再+x[i]让他好触摸一次上届
然后当然我们要把超出上届的给她归下来
最后我们再把不属于l[i],h[i]的剪掉即可
当然我们不可到达
肯定ans还是初始化的样子
这样我们暴力搜一遍 哪一个点被到达过 记录即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4+10;
const int M = 998244353;
const int mod = 998244353;
//#define int long long
#define endl '\n'
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define YES cout<<"YES"<<endl;
#define NO cout<<"NO"<<endl;
#define _ 0
#define pi acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int l[N],h[N],n,m,k,x[N],y[N],f[N][2010],e[N];
void solve() {
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x[i]>>y[i];
        l[i]=1;
        h[i]=m;
    }
    vector<int>v;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int p,x,y;cin>>p>>x>>y;
        v.push_back(p);
        l[p]=x+1,h[p]=y-1;
    }
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    for(int i=1;i<=m;i++)f[0][i]=0;
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m+x[i];j++)
            if(j>=x[i])f[i][j]=min(f[i-1][j-x[i]]+1,f[i][j-x[i]]+1);
        for(int j=m+1;j<=m+x[i];j++)
            f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]);
        for(int j=1;j<=m-y[i];j++)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+y[i]]);
        for(int j=1;j<l[i];j++)
            f[i][j]=f[0][0];
        for(int j=h[i]+1;j<=m;j++)
            f[i][j]=f[0][0];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)ans=min(ans,f[n][i]);
    if(ans!=0x3f3f3f3f){
        cout<<1<<endl;
        cout<<ans<<endl;
    }else{
        cout<<0<<endl;
        int res;
        for(int i=n;i>=1;i--)
            for(int j=l[i];j<=h[i];j++)
                if(f[i][j]<f[0][0]){
                    res=i;
                    goto out;
                }
        out:
        int ans1=0;
        for(auto i:v)if(i<=res)ans1++;
        cout<<ans1<<endl;
    }
}
signed main(){
    fast
    int T;T=1;
    while(T--) {
        solve();
    }
    return ~~(0^_^0);
}