UVA1630 串折叠 Folding

串折叠 Folding

题面翻译

题目描述

折叠由大写字母组成的长度为 $n$（$1⩽n⩽100$）的一个字符串，使得其成为一个尽量短的字符串，例如 AAAAAA 变成 6(A)。

这个折叠是可以嵌套的，例如 NEEEEERYESYESYESNEEEEERYESYESYES 会变成 2(N5(E)R3(YES))。

多解时可以输出任意解。

Translated by @UKE自动机

输入格式

输入有多组数据。

输入若干行，第 $i$ 行有一个仅由大写字母组成的，长度小于等于 $100$ 的字符串。

输出格式

对于每组输入，输出折叠后的字符串。

多解时可以输出任意解。

题目描述

PDF

输入格式

输出格式

样例 #1

样例输入 #1

AAAAAAAAAABABABCCD
NEERCYESYESYESNEERCYESYESYES

样例输出 #1

9(A)3(AB)CCD
2(NEERC3(YES))

思路

我们考虑区间dp
对于每一个区间我们可以枚举他的最小重叠长度
这里要用到贪心
因为我们这里肯定是越短越好
因为前面的系数是十进制的 而括号中的一进制的
这样代码就呼之欲出了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const int M = 998244353;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define endl '\n'
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define YES cout<<"YES"<<endl;
#define NO cout<<"NO"<<endl;
#define _ 0
#define pi acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int dp[110][110];
string s;
bool check(int l,int r,int len){
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(s[i]!=s[(i-l)%len+l])return false;
    return true;
}
void solve() {
    cin>>s;s='_'+s;
    int n;n=(int)s.size()-1;
    memset(dp,0x3f3f,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=1;
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1,j=len+i-1;j<=n;i++,j++)
            for(int k=i;k<j;k++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                int l=k-i+1;
                if(len%l!=0)continue;
                if(check(i,j,l))
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+2+(int)log10(len/l)+1);
            }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
}
signed main(){
    fast
    int T;T=1;
    while(T--) {
        solve();
    }
    return ~~(0^_^0);
}

有人看这里是三重循环+一重O（n）check
其实第三重 相当于是枚举因子
if(len%l!=0)continue;
这里只有sqrt（n）
所以时间复杂度是O（n3logn）
但是我们这里要输出方案
因为这里范围很小 我们就暴力维护一个二维string数组即可
空间是最多是n3的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const int M = 998244353;
const int mod = 1e9+7;
#define int long long
#define endl '\n'
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define YES cout<<"YES"<<endl;
#define NO cout<<"NO"<<endl;
#define _ 0
#define pi acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int dp[110][110];
string s,q[110][110];
bool check(int l,int r,int len){
    for(int i=l;i<=r;i++)
        if(s[i]!=s[(i-l)%len+l])return false;
    return true;
}
void solve() {
    s='_'+s;
    int n;n=(int)s.size()-1;
    memset(dp,0x3f3f,sizeof dp);
    for(int i=1;i<=n;i++)q[i][i]=s[i],dp[i][i]=1;
    for(int len=2;len<=n;len++)
        for(int i=1,j=len+i-1;j<=n;i++,j++)
            for(int k=i;k<j;k++) {
                if(dp[i][j]>dp[i][k] + dp[k + 1][j]){
                    dp[i][j]=dp[i][k] + dp[k + 1][j];
                    q[i][j]=q[i][k] + q[k + 1][j];
                }
                int l=k-i+1;
                if(len%l!=0)continue;
                if(check(i,j,l))
                    if(dp[i][j]>dp[i][k]+2+(int)log10(len/l)+1){
                        dp[i][j]=dp[i][k]+2+(int)log10(len/l)+1;
                        q[i][j]=to_string(len/l)+'('+q[i][k]+')';
                    }
            }
    cout<<q[1][n]<<endl;
}
signed main(){
    fast
    int T;T=1;
    while(cin>>s) {
        solve();
    }
    return ~~(0^_^0);
}