luogu P1410 子序列

子序列

题目描述

给定一个长度为 $N$（$N$ 为偶数）的序列，问能否将其划分为两个长度为 $N/2$ 的严格递增子序列。

输入格式

若干行，每行表示一组数据。

对于每组数据，首先输入一个整数 $N$，表示序列的长度。之后 $N$ 个整数表示这个序列。

输出格式

输出行数与输入行数相同。

对于每组数据，如果存在一种划分，则输出 Yes!，否则输出No!。

样例 #1

样例输入 #1

6 3 1 4 5 8 7
6 3 2 1 6 5 4

样例输出 #1

Yes!
No!

提示

【数据范围】

共三组数据，每组数据行数<=50，0 <= 输入的所有数 <= 10^9

第一组(30%)：N <= 20
第二组(30%)：N <= 100

第三组(40%)：N <= 2000

思路

我们显然知道这道题应该用dp来考虑
首先我们要维护的肯定有两个序列结尾是什么
我们还要维护当前两个序列的长度！
这样我们就可以设置：
dp[i][j]表示当前到第i位 并且有一个序列长度为j （另一个自然为i-j） 并且末尾为a[i] 另一个就可以直接存在dp[i][j]里
这样我们就可以考虑刷表枚举a[i+1]
if(a[i+1]>a[i])我们就可以继续放置在该长度为j的序列里
f[i+1][j+1]=min(f[i][j]);
if(a[i+1]>f[i][j])要是a[i+1]大于了另一序列最后那我们也可以放进那里面去
f[i+1][i-j+1]=min(a[i]);当然我们里面存的就是a[i]（另一序列最后）
我们可以发现这样枚举是不重不漏地 并且 也具有合法性
最后贴上代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
const int M = 998244353;
const int mod = 998244353;
#define int long long
#define endl '\n'
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define YES cout<<"Yes"
#define NO cout<<"No"
#define _ 0
#define pi acos(-1)
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define fast ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);
int dp[2010][2010];
void solve() {
    int n;
    while(cin>>n){
        vector<int>a(n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        memset(dp,0x3f3f,sizeof dp);
        dp[1][1]=0;//表示前i个数 选j个的且最后结尾是i剩下序列也是上升的min
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                if(dp[i][j]!=INF) {
                    if (a[i + 1] > a[i])dp[i + 1][j + 1] = min(dp[i + 1][j + 1], dp[i][j]);
                    if (a[i + 1] > dp[i][j])dp[i + 1][i - j + 1] = min(dp[i + 1][i - j + 1], a[i]);
                }
            }
        }
        dp[n][n/2]==INF?NO:YES;cout<<'!'<<endl;
    }
}
signed main(){
    fast
    int T;T=1;
    while(T--) {
        solve();
    }
    return ~~(0^_^0);
}