双指针做题总结1（碰撞指针）

例题：

三数之和：https://leetcode.cn/problems/3sum/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

盛最多水的容器：https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

 

双指针怎么用？ 

我们常说的「双指针」方法是，当我们需要枚举数组中的两个元素时，如果我们发现随着第一个元素的递增，第二个元素是递减的，那么就可以使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从O(N^2)
减少至 O(N)。为什么是 O(N)呢？这是因为在枚举的过程每一步中，「左指针」会向右移动一个位置，而「右指针」会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为 O(N)，均摊下来，每次也向左移动一个位置，因此时间复杂度为 O(N))。

通俗地说，好比相遇问题，两个从数组两端开始相向而行的元素，它们相遇时行走的总路程一定为数组的长度N。

 

那么应当什么时候移动左指针（递增的元素）或者右指针（递减的元素）呢？

我们的目的是要分别找到合适的左右指针的下标，这里称之为解。当现在的左指针或者右指针的下标已经不可能成为解时，就继续移动该指针。

例如，三数之和问题中，第一个数A确定，第二个数B和第三个数C采用双指针枚举。那么假设左右指针在当前位置时， A + B + C > 0，此时就移动右指针。因为B只会继续增大，导致当前的C一定不会成为解。

在盛最多水的容器问题中，假设左线段比右线段低时，那么就移动左指针。因为无论怎么向左移动右线段，“短板效应”导致它们的最低线段高度都不可能再增大，此时左指针的位置一定不可能再成为解。

 

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总结双指针常见思路？

前面讲的方法都是针对第一种思路，即两个指针从头尾向中间移动。

1. 两个指针从头尾向中间移动

这种思路一般用于有序数组中寻找两数之和、反转数组等问题。两个指针分别指向数组的头部和尾部,然后根据实际情况向中间移动,从而可以O(n)的时间复杂度解决原来需要O(n^2)的问题。

2. 一快一满指针

这种方法一般用于滑动窗口类型的问题。快指针用于扩展窗口边界,满指针用于收缩窗口边界,两个指针协调配合来确定窗口大小,并对窗口内的数据进行操作。

3. 同向双指针

两个指针从头或从尾出发,朝同一方向移动。这种思路一般用于寻找链表的中点、判断链表是否存在环路、移除链表中重复元素等问题。

4. 反向双指针

两个指针从两端开始向中间移动,一般用于链表的反转操作。先通过一个指针遍历链表找到中点,再通过另一个指针从中点开始反转后半部分链表。

 

4和1有什么区别？

1. 指针移动方向

• 两个指针从头尾向中间移动:两个指针分别从数组/链表的头部和尾部出发,逐步向中间移动
• 反向双指针:两个指针通常从同一端出发(头或尾),第一个指针先前进到中间位置,然后第二个指针从原点出发,与第一个指针反向而行

2. 典型应用场景

• 两个指针从头尾向中间移动:常用于有序数组求和、反转数组等
• 反向双指针:常用于单链表的反转、求链表中点等

3. 指针移动策略

• 两个指针从头尾向中间移动:两个指针通常保持同步移动,根据条件决定是否交换元素或执行其他操作
• 反向双指针:第一个指针先移动到中间位置,第二个指针在第一个指针的引导下反向移动,两个指针的移动策略可能不同步

4. 终止条件

• 两个指针从头尾向中间移动:当两个指针相遇或错过时终止
• 反向双指针:当第二个指针移动到链表末尾或第一个指针的指定位置时终止