机器学习——循环神经网络的实现

独热编码

回想一下，在train_iter中，每个词元都表示为一个数字索引，将这些索引直接输入神经网络可能会使学习变得困难。我们通常将每个词元表示为更具表现力的特征向量。最简单的表示称为独热编码（one-hot encoding），它在 3.4.1节中介绍过。

简言之，将每个索引映射为相互不同的单位向量：假设词表中不同词元的数目为N（len(vocab)）词元索引的范围为0到N-1。如果词元的索引是整数i ,那么我们将创建一个长度为N的全0向量，并将第i处的元素设置为1。此向量是原始词元的一个独热向量。索引为0和2独热向量如下所示：&lt;br /&gt;

1	`F.one_hot(torch.tensor([0,` `2]),` `len(vocab))`

tensor([[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
         0, 0, 0, 0],
        [0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
         0, 0, 0, 0]])

我们每次采样的小批量数据形状是二维张量：（批量大小，时间步数）。 one_hot函数将这样一个小批量数据转换成三维张量，张量的最后一个维度等于词表大小（len(vocab)）。我们经常转换输入的维度，以便获得形状为（时间步数，批量大小，词表大小）的输出。这将使我们能够更方便地通过最外层的维度，一步一步地更新小批量数据的隐状态。

1 2	`X` `=` `torch.arange(10).reshape((2,` `5))` `F.one_hot(X.T,` `28).shape`

torch.Size([5, 2, 28])

初始化模型参数

接下来，我们初始化循环神经网络模型的模型参数。隐藏单元数num_hiddens是一个可调的超参数。当训练语言模型时，输入和输出来自相同的词表。因此，它们具有相同的维度，即词表的大小。

def get_params(vocab_size, num_hiddens, device):
    num_inputs = num_outputs = vocab_size
 
    def normal(shape):
        return torch.randn(size=shape, device=device) * 0.01
 
    # 隐藏层参数
    W_xh = normal((num_inputs, num_hiddens))
    W_hh = normal((num_hiddens, num_hiddens))
    b_h = torch.zeros(num_hiddens, device=device)
    # 输出层参数
    W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))
    b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)
    # 附加梯度
    params = [W_xh, W_hh, b_h, W_hq, b_q]
    for param in params:
        param.requires_grad_(True)
    return params

循环神经网络模型

定义了所有需要的函数之后，接下来我们创建一个类来包装这些函数，并存储从零开始实现的循环神经网络模型的参数。

class RNNModelScratch: #@save
    """从零开始实现的循环神经网络模型"""
    def __init__(self, vocab_size, num_hiddens, device,
                 get_params, init_state, forward_fn):
        self.vocab_size, self.num_hiddens = vocab_size, num_hiddens
        self.params = get_params(vocab_size, num_hiddens, device)
        self.init_state, self.forward_fn = init_state, forward_fn
 
    def __call__(self, X, state):
        X = F.one_hot(X.T, self.vocab_size).type(torch.float32)
        return self.forward_fn(X, state, self.params)
 
    def begin_state(self, batch_size, device):
        return self.init_state(batch_size, self.num_hiddens, device)

让我们检查输出是否具有正确的形状。例如，隐状态的维数是否保持不变。

num_hiddens = 512
net = RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, d2l.try_gpu(), get_params,
                      init_rnn_state, rnn)
state = net.begin_state(X.shape[0], d2l.try_gpu())
Y, new_state = net(X.to(d2l.try_gpu()), state)
Y.shape, len(new_state), new_state[0].shape 

(torch.Size([10, 28]), 1, torch.Size([2, 512]))

预测

让我们首先定义预测函数来生成prefix之后的新字符，其中的prefix是一个用户提供的包含多个字符的字符串。在循环遍历prefix中的开始字符时，我们不断地将隐状态传递到下一个时间步，但是不生成任何输出。这被称为预热（warm-up）期，因为在此期间模型会自我更新（例如，更新隐状态），但不会进行预测。预热期结束后，隐状态的值通常比刚开始的初始值更适合预测，从而预测字符并输出它们。（虽然在理论上可以在预测时同时顺便进行状态更新，但在实际应用中，预热器可以提前进行状态更新，以便在预测时更快地生成结果。）

def predict_ch8(prefix, num_preds, net, vocab, device):  #@save
    """在prefix后面生成新字符"""
    state = net.begin_state(batch_size=1, device=device)
    outputs = [vocab[prefix[0]]]
    get_input = lambda: torch.tensor([outputs[-1]], device=device).reshape((1, 1))
    for y in prefix[1:]:  # 预热期
        _, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(vocab[y])
    for _ in range(num_preds):  # 预测num_preds步
        y, state = net(get_input(), state)
        outputs.append(int(y.argmax(dim=1).reshape(1)))
    return ''.join([vocab.idx_to_token[i] for i in outputs])

现在我们可以测试predict_ch8函数。我们将前缀指定为time traveller，并基于这个前缀生成10个后续字符。鉴于我们还没有训练网络，它会生成荒谬的预测结果。

1	`predict_ch8('time traveller ',` `10, net, vocab, d2l.try_gpu())、`

'time traveller aaaaaaaaaa'

梯度裁剪

裁剪梯度是优化算法中一种常用的技术，用于控制梯度的大小，以避免梯度爆炸（梯度过大）或梯度消失（梯度过小）的问题。其中，将梯度投影回给定半径的球是一种流行的替代方案，下面我来详细解释一下：

裁剪梯度的概念：在深度学习中，参数更新通常是通过反向传播计算得到的梯度，梯度表示了损失函数关于参数的变化率。然而，有时梯度可能会非常大，导致参数更新过大，这可能会使模型不稳定甚至无法收敛。相反，梯度过小可能会导致训练过慢，或者陷入局部最优解。为了避免这些问题，我们可以对梯度进行裁剪，即限制梯度的范数。
将梯度投影回给定半径的球：这种方法的思想是，当梯度的范数（或长度）超过了一个指定的阈值（例如，给定半径），我们可以按比例缩放梯度向量，使其重新落在以原点为圆心、给定半径为半径的球面上。这样做可以保证梯度的范数不会超过给定的阈值，同时保持了梯度的方向。具体来说，如果梯度的范数超过了给定的阈值，我们可以按如下方式进行操作：
- 计算当前梯度的范数。
- 如果梯度的范数超过了给定阈值，我们将梯度向量缩放至与给定半径相切。

这种方法的好处在于，它可以有效地控制梯度的大小，从而提高训练的稳定性，同时避免出现梯度爆炸或梯度消失的问题。在实际的深度学习训练中，对于一些梯度范围较大的情况，采用梯度裁剪的技术能够帮助模型更好地学习并取得更好的性能。

def grad_clipping(net, theta):  #@save
    """裁剪梯度"""
    if isinstance(net, nn.Module):
        params = [p for p in net.parameters() if p.requires_grad]
    else:
        params = net.params
    norm = torch.sqrt(sum(torch.sum((p.grad ** 2)) for p in params))
    if norm > theta:
        for param in params:
            param.grad[:] *= theta / norm

训练

在训练模型之前，让我们定义一个函数在一个迭代周期内训练模型。它与我们训练 3.6节模型的方式有三个不同之处。

序列数据的不同采样方法（随机采样和顺序分区）将导致隐状态初始化的差异。
我们在更新模型参数之前裁剪梯度。这样的操作的目的是，即使训练过程中某个点上发生了梯度爆炸，也能保证模型不会发散。
我们用困惑度来评价模型。如 8.4.4节所述，这样的度量确保了不同长度的序列具有可比性。

具体来说，当使用顺序分区时，我们只在每个迭代周期的开始位置初始化隐状态。由于下一个小批量数据中的第i个子序列样本与当前第i个子序列样本相邻，因此当前小批量数据最后一个样本的隐状态，将用于初始化下一个小批量数据第一个样本的隐状态。这样，存储在隐状态中的序列的历史信息可以在一个迭代周期内流经相邻的子序列。然而，在任何一点隐状态的计算，都依赖于同一迭代周期中前面所有的小批量数据，这使得梯度计算变得复杂。为了降低计算量，在处理任何一个小批量数据之前，我们先分离梯度，使得隐状态的梯度计算总是限制在一个小批量数据的时间步内。

当使用随机抽样时，因为每个样本都是在一个随机位置抽样的，因此需要为每个迭代周期重新初始化隐状态。与 3.6节中的 train_epoch_ch3函数相同，updater是更新模型参数的常用函数。它既可以是从头开始实现的d2l.sgd函数，也可以是深度学习框架中内置的优化函数。

#@save
def train_epoch_ch8(net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter):
    """训练网络一个迭代周期（定义见第8章）"""
    state, timer = None, d2l.Timer()
    metric = d2l.Accumulator(2)  # 训练损失之和,词元数量
    for X, Y in train_iter:
        if state is None or use_random_iter:
            # 在第一次迭代或使用随机抽样时初始化state
            state = net.begin_state(batch_size=X.shape[0], device=device)
        else:
            if isinstance(net, nn.Module) and not isinstance(state, tuple):
                # state对于nn.GRU是个张量
                state.detach_()
            else:
                # state对于nn.LSTM或对于我们从零开始实现的模型是个张量
                for s in state:
                    s.detach_()
        y = Y.T.reshape(-1)#Y:(批量大小,时间步长)
        X, y = X.to(device), y.to(device) #y:(批量大小*时间步长) 
        y_hat, state = net(X, state) #y_hat:(批量大小*时间步长,词表大小)
        l = loss(y_hat, y.long()).mean() #loss:(批量大小*时间步长)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            updater.zero_grad()
            l.backward()
            grad_clipping(net, 1)
            updater.step()
        else:
            l.backward()
            grad_clipping(net, 1)
            # 因为已经调用了mean函数
            updater(batch_size=1)
        metric.add(l * y.numel(), y.numel()) #y张量中的元素个数就是词元个数
    return math.exp(metric[0] / metric[1]), metric[1] / timer.stop()

#@save
def train_ch8(net, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device,
              use_random_iter=False):
    """训练模型（定义见第8章）"""
    loss = nn.CrossEntropyLoss()
    animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='perplexity',
                            legend=['train'], xlim=[10, num_epochs])
    # 初始化
    if isinstance(net, nn.Module):
        updater = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr)
    else:
        updater = lambda batch_size: d2l.sgd(net.params, lr, batch_size)
    predict = lambda prefix: predict_ch8(prefix, 50, net, vocab, device)
    # 训练和预测
    for epoch in range(num_epochs):
        ppl, speed = train_epoch_ch8(
            net, train_iter, loss, updater, device, use_random_iter)
        if (epoch + 1) % 10 == 0:
            print(predict('time traveller'))
            animator.add(epoch + 1, [ppl])
    print(f'困惑度 {ppl:.1f}, {speed:.1f} 词元/秒 {str(device)}')
    print(predict('time traveller'))
    print(predict('traveller'))

简洁实现

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
from d2l import torch as d2l
 
batch_size, num_steps = 32, 35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps) 

1 2	`num_hiddens` `=` `256` `rnn_layer` `=` `nn.RNN(len(vocab), num_hiddens)`

我们使用张量来初始化隐状态，它的形状是（隐藏层数，批量大小，隐藏单元数）。

1 2	`state` `=` `torch.zeros((1, batch_size, num_hiddens))` `state.shape`

torch.Size([1, 32, 256])

通过一个隐状态和一个输入，我们就可以用更新后的隐状态计算输出。需要强调的是，rnn_layer的“输出”（Y）不涉及输出层的计算：它是指每个时间步的隐状态，这些隐状态可以用作后续输出层的输入。

X = torch.rand(size=(num_steps, batch_size, len(vocab)))
Y, state_new = rnn_layer(X, state)
Y.shape, state_new.shape

(torch.Size([35, 32, 256]), torch.Size([1, 32, 256]))

与 8.5节类似，我们为一个完整的循环神经网络模型定义了一个RNNModel类。注意，上面定义的nn.RNN(rnn_layer)只包含隐藏的循环层，我们还需要创建一个单独的输出层。

#@save
class RNNModel(nn.Module):
    """循环神经网络模型"""
    def __init__(self, rnn_layer, vocab_size, **kwargs):
        super(RNNModel, self).__init__(**kwargs)
        self.rnn = rnn_layer
        self.vocab_size = vocab_size
        self.num_hiddens = self.rnn.hidden_size
        # 如果RNN是双向的（之后将介绍），num_directions应该是2，否则应该是1
        if not self.rnn.bidirectional:
            self.num_directions = 1
            self.linear = nn.Linear(self.num_hiddens, self.vocab_size)
        else:
            self.num_directions = 2
            self.linear = nn.Linear(self.num_hiddens * 2, self.vocab_size)
 
    def forward(self, inputs, state):
        X = F.one_hot(inputs.T.long(), self.vocab_size)
        X = X.to(torch.float32)
        Y, state = self.rnn(X, state)
        # 全连接层首先将Y的形状改为(时间步数*批量大小,隐藏单元数)
        # 它的输出形状是(时间步数*批量大小,词表大小)。
        output = self.linear(Y.reshape((-1, Y.shape[-1])))
        return output, state
 
    def begin_state(self, device, batch_size=1):
        if not isinstance(self.rnn, nn.LSTM):
            # nn.GRU以张量作为隐状态
            return  torch.zeros((self.num_directions * self.rnn.num_layers,
                                 batch_size, self.num_hiddens),
                                device=device)
        else:
            # nn.LSTM以元组作为隐状态
            return (torch.zeros((
                self.num_directions * self.rnn.num_layers,
                batch_size, self.num_hiddens), device=device),
                    torch.zeros((
                        self.num_directions * self.rnn.num_layers,
                        batch_size, self.num_hiddens), device=device))