机器学习——自动微分

深度学习框架可以自动计算导数的原理主要如下:

1. 深度学习框架实现了自动微分机制,可以自动生成计算图,并记录运算过程。

2. 在计算图中,每个变量都是计算节点,变量之间通过计算操作连接。

3. 框架会跟踪整个计算图,记录每个变量的运算关系和数据流动。

4. 对于要求导数的变量,我们将其标记为要求导的目标。

5. 在反向传播时,框架会从目标变量向前遍历计算图,按链式法则自动计算并传播每个变量的梯度。

6. 最后,框架会自动聚合这些梯度,得到目标变量相对于前端各个变量的导数。

7. 用户只需定义模型和目标,框架会自动完成导数计算,无需手动推导。

所以自动导数的key是计算图机制和反向传播。框架通过记录Forward运算过程,反向自动应用链式法则完成梯度的计算。这大大简化了深度学习中手动推导和实现梯度的复杂过程。 

 

自动微分的关键思想是构建计算图,追踪函数的计算过程及其依赖关系。

这使得即使存在条件判断、循环等控制流程,也可以通过链式法则推导出最终输出对输入的梯度。以您给出的代码为例:

- while循环的迭代次数取决于输入a的值
- if语句的结果也依赖于a
- 这导致函数f的计算过程是动态的,取决于a但是通过自动微分构建计算图,仍然可以方便地计算df/da,而不需要手动推导复杂的链式法则。

计算图会自动跟踪整个计算过程,正确地递归应用链式法则计算梯度。这极大地简化了求解动态复杂函数梯度的过程,是自动微分的核心优势之一。允许研究人员轻松实现各种控制流程逻辑,而不需要担心手工求导的困难。