7-1 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1​, N2​, ..., NK​ }，“连续子列”被定义为{ Ni​, Ni+1​, ..., Nj​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。 

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：10^2个随机整数；
• 数据3：10^3个随机整数；
• 数据4：10^4个随机整数；
• 数据5：10^5个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。 

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

 

输入样例:

?

1 2	6 -2 11 -4 13 -5 -2

 

输出样例:

?

1

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define SIZE 100005


int main()
{
    int a[SIZE];
    int n,MAX=-99999;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum+=a[i];
        if(sum>MAX){
            MAX=sum;
        }
        if(sum<0){
            sum=0;
        }
            
    }
    printf("%d",MAX);
    
    
    return 0;
}

 

时间复杂度逐渐优化的过程

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

O(n^3)   for(int i=0；i<n;i++)//起点   　　for(int j=i;j<n;j++)//终点   　　　　for(int t=i;t<=j;t++)   　　　　　　sum=0;   　　　　　　sum+=a[t];   　　　　if(sum>MAX)MAX=sum;   O(n^2)   for(int i=0;i<n;i++)//起点   　　sum=0   　　for(int j=i;j<n;j++)//终点   　　　　sum+=a[j];   　　　　if(sum>MAX)MAX=sum;       O(n)   sum=0  MAX=0   for(int i=0;i<n;i++)   　　sum+=a[i];   　　if(sum>MAX)MAX=sum   　　if(sum<=)sum=0