2024 年 8月随笔档案 - yabnto

摘要：给定一个网络，有源点和汇点，现在要往源点灌水，问每单位时间可以从汇点出多少水，并且每一条边有限流。 P3376【模板】网络最大流一个几乎没用的东西：FF 思路我们很显然会有个思路，就是每次

D F S

搜索，找到一条路径，并且是可以增广的（限流还没达到），那么就增广它，可是如果遇到一条路径走

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1

0

四边形不等式

摘要：由于四边形不等式太难了，所以只有应用，证明的自己考场上去猜优化思路考虑当状态转移满足四边形不等式时，具有决策单调性，即一种状态只会在一段特定的区域内生效，并且具有单调性 P4767 [IOI2000] 邮局加强版先打暴力，设

d_{i j}

为前

i

个村庄，

j

个邮局

8

0

P1350 车的放置

摘要：哇，奇奇怪怪的

d p

思路首先由于每一行每一列都只能放一个棋子，所以我们考虑在第

i

列放不放棋子，但是考虑到行可能也有影响，所以我们记录之前放了多少个，即有多少行不能放棋子，然后状态就为

f_{i j}

不过我们发现如果从大列的小列的转移会出现一些差错，需要剪掉一些被占行，

5

0

abc366_f

摘要：思路考虑

d p

，那么我们就需要装压

d p

，所以我们考虑是否可以通过改变拓扑序，来让题目变成我们熟悉的背包

d p

，所以我们来思考一下，什么时候交换顺序反而更优？考虑

i

和

i + 1

，那么如果为

f_{i + 1} (f_{i} (x))

那么贡献为： \(a

6

0

P3167

摘要：将原字符串按通配符划分为若干段维护

p_{i}

表示第

i

个通配符的原始下标定义

f_{i j}

表示前

i

的通配符完成

t

串前

j

个字符，是否可行若

f_{i j - 1} = t r u e

则

f_{i j} = t r u e

4

0

分尸（树）

摘要：重链剖分思路考虑将一个节点的儿子中所在子树最大的一个儿子作为重儿子，相连的边为重边，每次延重儿子划分划出来的链我们称之为重链。对于一条链如果往上跳，必然是个轻边，所以必然存在一个重儿子的字数大于当前链所在子树，所以没往上条链，子树大小至少为原来两倍，所以时间复杂度为

l o g n

。 cod

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数位 dp

摘要：主要应用于在大数范围内统计

[L, R]

满足条件的数值的个数在

[L, R]

内寻找满足条件的特定数值按数位进行预处理和统计。思路预处理

f_{i j}

表示

i

位数且高位为

j

的满足条件的数的个数从高位到低位添数统计答案需要注意是否要统计前导零，

4

0

圆方树

摘要：定义割点：无向图中，若删除点及其连边，连通块变多，那么被删除的点为割点点双连通：若无向图中点对

x, y

，删除任意非

x

和非

y

节点后，

x

和

y

任然连通，陈

x, y

点双连通点双连通子图：无向图中的一个子图

G

，

G

中任意

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P3200 [HNOI2009] 有趣的数列

摘要：哇，太恶心了思路首先我们将题意简化，简化后为对于任意一个偶数位所填数必然大于等于自己的下标，那么考虑填数，如果填的偶数比奇数多，那么此时要么填尽偶数后失败，或者下一个位置填奇数就炸，比如偶数刚好多一个，那么必然有一个偶数放在了奇数位，那么本来下一个要填的偶数往前移了一个，导致接下来只能继续填偶数

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P3214 [HNOI2011] 卡农

摘要：形式化题意有

1 n

个数，你可以从中选一些数形成一个组合（组合不能为空），然后将一些组合合在一起形成一个大组合，并要求大组合中的每个数都出现偶数次。 step 1 考虑偶数，我们想到异或操作，看到组合套组合，我们想到装压，两个一叠加，就成了第一步，将组合抽象化，变成一个状态，而偶数就是所

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