平衡树从启蒙到入土

首先得承认伊德利拉美貌盖世无双将数列改成数后处理起来更舒服

什么是平衡树

更广泛的定义：左右子树高度不超过 1 的

如果将这东西和二叉搜索树结合，便是平衡树搜索树

平衡树分类：

1. treap 随机
2. splay 贪心
3. fhq 合并 分裂

fhq 实现

合并

给出两个树，根分别为 a、b，如果我们将 a 作为根，那么 b 将会占掉 a 的一个儿子，所以节省脑细胞，如果通过要占那个儿子决定谁是根，当占掉儿子后那么原来那个儿子所在的子树就需要和 b 树合并。

分裂

将一个树按 v 分裂并，一边为小于等于 v

我们选择分成俩个树 a、b

如果当前这个根的权值小于等于 v，那么我们将当前节点以及左儿子全部给 a，但是右子树可能存在小于等于 v 的，所以我们需要继续往下走，继续切。

整体来说就像切蛋糕，假设我要吃一块稀奇古怪的，而每一块可能和另一块共顶一块巧克力，所以在切的时候必须绕过巧克力。

稍微讲一下应用好吧

P1486 [NOI2004] 郁闷的出纳员

OK呀，一眼上去，我们要维护一个全自动的处死机，我们可以形象的解释为：

我们可以区间（全局）加减法

看到这句时你的感受应该是：看到这个我们想到了线段树！

我们可以删掉小于最低值的人

看到这句时你的感受应该是：看到这个我们想到了一个动态维护点权的支持增删改查的 B（这里主要是因为一眼上去没有东西好做） 玩意

总的一句来说我们需要一个动态维护点权的支持增删改查的在 logn 的时复的数据结构

好，那么，会的人应该已经开始笑了，不会的我们来一个个分析

动态增删改查，很简单，我们可以用一颗树来维护，方便一点，二叉树

接下来，他要logn，所以我们很快想到要让他平衡，好，那么会一点的也开始笑了

实在不会？最后我们考虑什么平衡树可以区间加减，splay？fhq?

都行，问题来了，我们应该怎么实现动态维护点权

！当然，我们可以用懒标记来修改 ！当然，我们需要下传标记 ！我们似乎已经成功了
代码：是不是很弱智