四边形不等式

由于四边形不等式太难了，所以只有应用，证明的自己考场上去猜

优化思路

考虑当状态转移满足四边形不等式时，具有决策单调性，即一种状态只会在一段特定的区域内生效，并且具有单调性

P4767 [IOI2000] 邮局 加强版

先打暴力，设 \(d_{ij}\) 为前 \(i\) 个村庄，\(j\) 个邮局，那么可以暴力去找上一个决策点 \(k\)，即将 \(i\) 到 \(k\) 的位置设一个新的邮局。

根据决策单调性，当前决策点 \(d_{ij}\) 必然满足 \(d_{ij-1}\le d_{ij} \le d_{i+1j}\) 所以在这两个点之间找最优决策点就行

P3515 [POI2011] Lightning Conductor

这道题首先需要简化式子：
\(a_j \le a_i + p - \sqrt(|i-j|)\)

\(p \le a_j + \sqrt(|i-j|) - a_i\)

所以我们要计算最大的 \(a_j + \sqrt(|i-j|)\)，考虑到绝对值，所以我们选择做两次，去掉绝对值。

考虑决策单调性，所以用分治的方法，先处理 mid 的答案，然后有决策单调性往两边找。