分尸（树）

重链剖分

思路

考虑将一个节点的儿子中所在子树最大的一个儿子作为重儿子，相连的边为重边，每次延重儿子划分划出来的链我们称之为重链。

对于一条链如果往上跳，必然是个轻边，所以必然存在一个重儿子的字数大于当前链所在子树，所以没往上条链，子树大小至少为原来两倍，所以时间复杂度为 \(logn\)。

code

void DFS(int x, int fa) {
  sz[x] = 1;
  for (int i : g[x]) {
    if (i == fa) continue;
    dep[i] = dep[x] + 1, DFS(i, x), sz[x] += sz[i], gfa[i] = x, (sz[son[x]] < sz[i]) && (son[x] = i);
  }
}

void S(int x, int fa, int to) {
  top[x] = to, dfn[x] = ++cnt, mxdfn[x] = dfn[x];
  if (son[x]) S(son[x], x, to), mxdfn[x] = max(mxdfn[x], mxdfn[son[x]]);
  for (int i : g[x]) {
    if (i == fa || i == son[x]) continue;
    S(i, x, i), mxdfn[x] = max(mxdfn[i], mxdfn[x]);
  }
}

长链剖分