树距离

树距离

类似题

题意

对于一个 \(N\) 个节点，\(N−1\) 条无向边组成的树，我们规定两点之间的距离 \(dis(u,v)\) 为两点唯一简单路径上的最小边权。给定树的结构，对于树上每一个节点 \(1\le i\le N\), 请计算出 。特别的，我们定义 \(dis(i,i)=0\)。

思路

并查集，然后用于类似题相同的思路，可以记录生成树，然后在便利生成树时，记录答案即可。

code

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

const int MaxN = 2e5 + 10;

struct S {
  int a, b, w;
} e[MaxN];

int fa[MaxN], n, m, cnt;
long long c[MaxN], ans[MaxN];
vector<int> g[MaxN];

int fr(int x) {
  return (fa[x] < 0 ? x : fa[x] = fr(fa[x]));
}

void Merge(int x, int y, int w) {
  x = fr(x), y = fr(y);
  if (x == y) {
    return;
  }
  if (fa[x] < fa[y]) {
    swap(x, y);
  }
  g[y].push_back(x);
  cnt++;
  c[y] += -1ll * fa[x] * w, c[x] += -1ll * fa[y] * w - c[y];
  fa[y] += fa[x], fa[x] = y;
}

void DFS(int x, long long sum) {
  ans[x] = sum;
  for (int i : g[x]) {
    DFS(i, sum + c[i]);
  }
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  freopen("treeDis.in", "r", stdin);
  freopen("treeDis.out", "w", stdout);
  cin >> n;
  fill(fa + 1, fa + n + 1, -1);
  for  (int i = 1, u, v, w; i < n; i++) {
    cin >> u >> v >> w;
    e[i] = {u, v, w};
  }
  sort(e + 1, e + n, [](S a, S b){return a.w > b.w;});
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    Merge(e[i].a, e[i].b, e[i].w);
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (fa[i] < 0) {
      DFS(i, c[i]);
    }
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cout << ans[i] << endl;
  }
  return 0;
}