[ABC270D] Stones
[ABC270D] Stones
题意
有两个人玩游戏,有 \(n\) 个石子,和一个长度为 \(k\) 的序列,每次可以取 \(a_i\) 个但前提是剩下来的石子数有 \(a_i\) 个,第一个人先取,问两边都是用最优策略时,第一个人最多能得多少个石子。
思路
可以设计状态 \((x, y, f)\) 表示第一个人取了 \(x\) 个石子,第二个人取了 \(y\) 个石子,由第 \(f + 1\) 人开取,显然 \(x + y \le n\)。
那么可以优化状态,因为要求的是第一个人最多能得多少个石子,所以可以将其中一个变量提取出来变成最优属性,可是光靠知道另一个人取了多少个石子是不够的,所以可以将它变成一共已经取了 \(x\) 个石子,还有由于两个人都用的是最优策略,所以 \(f\) 可以优化掉,也就变成了 \(dp_x = y\),那转移就是 \(dp_x = \max(x - dp_{x - a_i})\)。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxN = 110, MaxV = 1e4 + 10;
int dp[MaxV], a[MaxN], n, k;
int main() {
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
cin >> a[i];
}
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= k; j++) {
if (i >= a[j]) {
dp[i] = max(dp[i], i - dp[i - a[j]]);
}
}
}
cout << dp[n] << endl;
return 0;
}