poj 3372 Candy Distribution——数论

假如所给的数是a，那么如果n*(n-1)/2+1（n>=0，n<a）可以遍历a的最小非负剩余系的话，那么就输出YES，否则输出NO

在输出NO的情况下，一定存在n1，n0，使得n1*(n1-1)/2+1==n0*(n0-1)/2+1 mod a                    (==表示同余）

即存在n1,n0      st. (n1-n0)/2*(n1+n0+1)==0    mod a

1.当a为奇数时，选取a-1，0就可以了，所以奇数一定输出NO

2.当a为2^l时，将n1,n0分奇偶讨论，没有一种情况是偶数*偶数，故一定输出YES

3.当a为S*2^l（S为奇数,S>1，l>0）时，（这个我想了一会没有想出来，就在网上搜了一下题解）

   只用证明存在性，不用具体找出这两个数

   令   n1-n0=S,n1+n0+1=2^(l+1) 解得 n1=(S+2^(l+1)-1)/2 ,n0=(2^(l+1)-S-1)/2

    接下来需要证明0<=n0<n1<n

    即证S+2^(l+1)-1<S*2^(l+1)

    即证S-1<(S-1)*2^(l+1)

    即证1<2*(l+1)

    得证。

因此，只有2.满足YES.

a27400

3372

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2011-09-14 11:35:23

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        if(n&(n-1))
            puts("NO");
        else puts("YES");
    }
    return 0;
}