poj 3101 Astronomy——求分数的最小公倍数

已知n个点的环绕点X的周期，求出各点转到同一直线上的最短时间。

求出相邻点间相距半圈所需时间=追及时间/2。求出各个半圈时间的最小公倍数为结果

公式：T[i] = d[i]*d[i+1] / (d[i+1]-d[i])*2

那么以读入的第一个点为基准点，求出以后所有点和第一个点相聚半圈所需的时间，求出这几个分数的最小公倍数就可以了。（和第一个点所用的时间相同就不用计算了）

分数的最小公倍数求法：设两分数为a/b,c/d（已化为最简形式），则最小公倍数为：lcm(a,c)/gcd(b,d)

所以在每读一个周期的时候先把公式化为最简形式，再分别对分子分母求lcm和gcd

a27400

3101

Accepted

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3344MS

Java

1616B

2011-09-07 12:41:57

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main
{
    public static int[] p=new int[3000];
    public static int top;
    public static int[] a=new int[3000];
    public static boolean[] isprime=new boolean[10001];
    public static void init()
    {
        int i,j;
        for(i=2;i<=10000;i++)
        {
            if(!isprime[i])    p[top++]=i;
            for(j=0;j<top&&i*p[j]<=10000;j++)
            {
                isprime[i*p[j]]=true;
                if(i%p[j]==0)    break;
            }
        }
        top--;
        isprime[1]=true;
    }
    public static void solve(int k)
    {
        for(int i=0;i<=top&&p[i]<=k;i++)
        {
            int temp=0;
            while(k%p[i]==0)
            {
                temp++;
                k/=p[i];
            }
            if(temp>a[i])
                a[i]=temp;
        }
    }
    public static int gcd(int x1,int x2)
    {
        if(x2==0)
            return x1;
        return gcd(x2,x1%x2);
    }
    public static void main(String[] args) 
    {
        Scanner cin=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        init();
        int n=cin.nextInt();
        int[] q=new int[1000];
        int[] sub=new int[1000];
        q[0]=cin.nextInt();
        for(int i=1;i< n;i++)
        {
            q[i]=cin.nextInt();
            int temp=Math.abs(q[i]-q[0]);
            if(temp!=0)
            {
                int Gcd=gcd(q[i]*q[0],temp);
                temp=temp/Gcd;
                sub[i]=temp;
                solve(q[i]*q[0]/Gcd);
            }
        }
        BigInteger ans1=BigInteger.ONE;
        for(int i=0;i<=top;i++)
            for(int j=0;j<a[i];j++)
                ans1=ans1.multiply(BigInteger.valueOf(p[i]));
        int ans2=0;
        for(int i=1;i< n;i++)
            ans2=gcd(ans2,sub[i]);
        if(a[0]>0)
            ans1=ans1.divide(BigInteger.valueOf(2));
        else ans2*=2;
        if(ans2==0)
            ans1=BigInteger.ZERO;
        System.out.println(ans1+" "+ans2);
    }
}