经典排序算法-附python代码

参考链接：

https://www.cnblogs.com/fivestudy/p/10212306.html

https://blog.csdn.net/qq_43549984/article/details/89426394#Bubble_Sort_21

1.排序算法是什么？

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序。

• 内部排序是数据记录在内存中进行排序。
• 外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有：冒泡，插入，归并，选择，快排，希尔，堆排序，基数排序等。

Algorithm算法	Time Complexity时间复杂度			Space Complexity空间复杂度
	Best	Average	Worst	Worst	稳定性
QuickSort 快排	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n^2)	O(n log(n))	不稳定
MergeSort 归并	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n log(n))	O(n)	稳定
BubbleSort 冒泡	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
InsertionSort 插入	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
SelectionSort 选择	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定

2.时间复杂度

平方阶	O(n^2)	插入	选择	冒泡
线性对数阶	O(n log(n))	快排	归并	堆排序
线性阶	O(n)	基数排序	桶排序	箱排序

3.稳定性

稳定	冒泡	插入	归并	基数
不稳定	选择	快排	希尔	堆排序

4.冒泡排序

Bubble Sort是一种简单的排序算法，它反复遍历列表，比较相邻的两个元素，如果顺序不对，则交换它们。该算法是一种比较排序，它是以较小或较大元素“冒泡”到列表顶部的方式命名的。虽然算法很简单，但对于大多数问题来说，它太慢了。

4.1-算法步骤解析

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了已经排序好的。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

4.2-图解

4.3-代码

"""
def bubble_sort(alist):
    # 方式1
    for i in range(len(alist)-1):
        for j in range(len(alist)-1-i):
            if alist[j] > alist[j+1]:
                alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]
    return alist
"""

def bubble_sort(alist):
    # 方式2
    for i in range(len(alist)-1):
        flag = True
        for j in range(len(alist)-1-i):
            if alist[j] > alist[j + 1]:
                alist[j], alist[j + 1] = alist[j + 1], alist[j]
                flag = False
        if flag is True:
            break
    return alist


def test_bubble_sort():
    import random
    alist = list(range(10))
    random.shuffle(alist)
    result = bubble_sort(alist)
    print(result)

test_bubble_sort()

4.4-解析

一、方式1

1. n-1轮循环
2. 在每一轮循环中，不管相邻元素的大小是否已经有序。都会进行大小对比。
3. 递归的不断判断，经过n-1轮查询后，得到最终结果。

二、方式2

1. n-1轮查询
2. 每一轮查询，相邻元素判断大小之前，立flag：指默认 不需要替换。每一次进入循环后，如果有满足条件相邻元素前面大于后面，那么便交换数据，且更改flag为false，直到本轮循环结束。
3. 下一轮循环开始，初始化flag，当本轮循环如果所有相邻元素都满足顺序(升序或者降序)，便跳出本轮循环。
4. 当初始默认参数是(升序或降序时)，经过n轮外循环，内循环只执行break1次，便跳出循环，最优时间复杂度便为O(n)。最坏情况，便是内循环也需要执行n次，最坏时间复杂度为O(n^2)。

5.选择排序

Selection Sort是一种就地比较排序算法，时间复杂度O(n^2) ，因此它在大型列表中效率比较低下。
但该算法以其简单性著称，在某些情况下，它比更复杂的算法具有性能优势，特别是当辅助内存有限的时候。

Selection Sort将输入列表分为两部分：已排序子列表（在列表的前端），以及待排序子列表。最初，已排序子列表是空的，未排序子列表是整个列表。算法通过在待排序子列表中查找最小的元素，将其与最左边的待排序元素交换，并将已排序子列表边界向右移动一个元素来继续。

5.1-算法步骤解析

• 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
• 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
• 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

5.2-图解

5.3-代码

def select_sort(alist):
    for i in range(len(alist)):
        min_num = i
        for j in range(i+1, len(alist)):
            if alist[j] < alist[min_num]:
                min_num = j
        alist[i], alist[min_num] = alist[min_num], alist[i]
    return alist

5.4-解析

1. 循环从未排序列表中找到最小值(和已经排序列表的最后一个值对比大小)，和已排序列表最后一个值交换。
2. 初始列表中找第一个最小值，设置默认初值，所以需要外循环len(alist)
3. 设置最小值默认处置为外循环的变量i
4. 内循环选择最小(和初始值对比最小)的元素，如果找到则更新最小值的下标，直到本轮内循环结束，将最小值与初始值交换；如果直到本轮内循环结束还未找到，开始下一轮外循环。

6.插入排序

Insertion Sort是一种简单的排序算法，它只需要一次遍历即可生成最终排序的数组。它在大列表中的效率比更高级的算法低，但是，它有以下几个优点：
一、实现简单，几行代码即可完成。
二、对（相当）小的数据集很有效。
三、在实践中比其他简单的O(n^2) 算法更有效。
四、自适应，当输入中的每个元素离其最终位置不超过 k时，时间复杂度仅 O(kn)。
五、稳定，不改变具有相等值的元素的相对顺序。
六、空间复杂度低，仅 O(1) 。
七、在线算法，可以边读边排序，不需要先读取全部数组。

6.1-算法步骤解析

• 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
• 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

6.2-图解

6.3-代码

def insert_sort(alist):
    for i in range(1, len(alist)):
        for j in range(i, 0, -1):
            if alist[j] < alist[j-1]:
                alist[j], alist[j-1] = alist[j-1], alist[j]
            else:
                break
    return alist

6.4-解析

抽象分析：

​ 还是当我们玩牌时，怎么整理牌最快？

1. 我们以第一张牌为初始值
2. 第一轮循环判断，判断第2张牌是否比第一张大，没有则交换顺序，有则位置不动，跳出本轮循环。
3. 第二轮循环，判断第3张牌是后比第二张大，没有则交换顺序，有则位置不动；在与第1张牌对比，如果没有第1张牌大，则继续交换顺序，有则位置不动。跳出本轮循环。
4. 以此类推，经过n-1轮循环后，得到最终结果。

时间复杂度：

best：O(n)

worst：O(n^2)

关键在于代码中的else, break。当列表顺序已经是升序或降序了，比较两个元素大小时不满足交换条件，说明该元素比前一个元素大或者小，由于前一个元素比它之前的所有元素都大或小，所有便可以跳出本次循环。相当于经过n轮循环，每次循环都只执行一次break，所以最优时间复杂度为O(n)。

7.归并排序

Merge sort是一种高效、通用、基于比较的排序算法，该算法利用了分治的思想，将规模较大的排序问题化归到较小的规模上解决。

Merge sort的步骤如下：

一、将未排序的列表划分为两个元素数量相同的子数组。

二、排序这两个子数组，再将它们进行合并。

7.1-定义

归并排序是分而治之算法，先分，在组合(组合前进行对比大小排序)。主要两个步骤。

1. 连续划分未排序列表，直到有N个子列表，其中每个子列表有1个“未排序”元素，N是原始数组中的元素数。
2. 重复合并，即一次将两个子列表合并在一起，生成新的排序子列表，直到所有元素完全合并到一个排序数组中。

7.2-图解

7.3-代码实现

# coding:utf-8
def merge_sort(alist):
    num = len(alist)
    if num == 1:
        return alist

    mid = num // 2
    left_li = merge_sort(alist[:mid])
    right_li = merge_sort(alist[mid:])

    left_pointer, right_pointer = 0, 0
    result = []

    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
        if left_li[left_pointer] < right_li[right_pointer]:
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1
    result += left_li[left_pointer:]
    result += right_li[right_pointer:]
    return result


result2 = merge_sort([1, 8, 7, 3, 5, 6, 4, 2, 9])
print(result2)

7.4-解析

1. 拆分：直到拆分结果是独立个体，个体长度为1时，准备合并。
2. 设置全局变量接受合并后的结果
3. 设定左指针和右指针的初始值为0
4. 设定循环判断条件左右指针长度必须小于拆分后的左右列表的长度(and与条件)。(防止列表取值超出指针可索引范围)，当不符合条件时，跳出循环。
5. 合并：根据指针值对左右列表的值对比大小。小的先存入全局变量合并结果内，且相应的拆分列表指针+=1
6. 当某一个拆分列表的值全部存储合并结果后，该拆分列表的指针值达到最大可索引值。另外一个拆分列表，在5步中对比大小时肯定比已经存入合并结果的值大，且该拆分列表也是有序状态的，所以可以直接在已经合并结果的基础上，加上该拆分列表的指针值到最后的所有元素。（注意：当某一个拆分列表指针值达到最大时，取该指针值到最后的结果是空列表，例如a = [0,1,2,3],而a[4:]的值是空列表）
7. 返回结果

时间复杂度：

best：O(n log(n))

worst：O(n log(n))

7.5-代码运行步骤

def merge_sort([1, 8, 7, 3, 5, 6, 4, 2]):
    mid = 4
    left_li = def merge_sort([1, 8, 7, 3]):
        mid = 2
        left_li = def merge_sort([1, 8]):
        	mid = 1
            left_li = def merge_sort([1]):
                return alist  # 到这里第7含的merge函数执行完毕(得到结果left_li=[1]),第7行的函数知识第5含函数的一含代码,继续向下执行.
        	right_li = def merge_sort([8]): 
                return alist  # 同第8行代码一样,第9含的函数也是第5含代码函数的一行代码,得到结果right_li=[8]),继续向下执行.
            # 左右指针=0
            # result = []
            # 循环判断
            	result= [1], 左指针 = 1, 右指针 = 0
            result = [1] + [] = [1]
            result = [1] + [8] = [1,8]
            return result # 到这里第5行代码执行完毕,得到结果left_li = [1, 8]
        right_li = def merge_sort([7, 3]):
            mid = 1
            left_li = [7]
            right_li = [3]
            # 左右指针=0
            # result = []
            # 循环判断
            	result= [3], 右指针 = 1, 左指针 = 0
            result = [3] + [] = [3]
            result = [3] + [7] = [3,7]
            return result # 到这里第18行代码执行完毕,得到结果right_li = [3, 7]
        left_li = [1, 8]
        right_li = [3, 7]
        # 左右指针=0
        # result = []
        # 循环判断
        result= [1], 左指针 = 1, 右指针 = 0
        result= [1,3], 右指针 = 1, 左指针 = 1
        result= [1,3,7], 右指针 = 2, 左指针 = 1
        result = [1,3,7] + [8] = [1,3,7,8]
        result = [1,3,7,8] + [] = [1,3,7,8]
        return result # 到这里第3行代码执行完毕,得到结果left_li = [1,3,7,8]
    right_li = def merge_sort([5,6,4,2]):
        # 执行步骤同第4行到第39行代码一样.
         return result # 到这里第40行代码执行完毕,得到结果right_li = [2,4,5,6]
	left_li = [1,3,7,8]
    right_li = [2,4,5,6]
    # 左右指针=0
    # result = []
    # 循环判断
    result= [1], 左指针 = 1, 右指针 = 0
    result= [1,2], 右指针 = 1, 左指针 = 1
    result= [1,2,3], 左指针 = 2, 右指针 = 1
    result= [1,2,3,4], 左指针 = 2, 右指针 = 2
    result= [1,2,3,4,5], 右指针 = 3, 左指针 = 2
    result= [1,2,3,4,5,6], 右指针 = 4, 左指针 = 2
    # 到这里右指针 = 4, 左指针 = 2, 不满足循环条件,
    result = [1,2,3,4,5,6] + [7,8] = [1,2,3,4,5,6,7,8]
    result = [1,2,3,4,5,6,7,8] + [] = [1,2,3,4,5,6,7,8]
    return result # 到这里第1行代码执行完毕,得到结果result = [1,2,3,4,5,6,7,8]

8.快速排序

8.1-定义

快速排序也是一种分而治之的算法，如归并排序。虽然它有点复杂，但在大多数标准实现中，它的执行速度明显快于归并排序，并且很少达到最坏情况下的复杂度O(n) 。它有三个主要步骤：

1. 从数组中选择一个元素，称为pivot。
2. 对数组进行排序，使所有小于pivot的元素都位于pivot之前，而所有值大于pivot的元素都位于pivot之后（相等的值可以朝任何方向移动）。这一步操作通常称为partition。
3. 递归地将上述步骤应用于pivot之前和之后的子数组。
   递归的基本情况是大小为0或1的数组，它们是按定义排列的，因此不需要对它们进行排序。

8.2-图解

8.3-代码实现

方式1：

def quick_sort(alist):
    if len(alist) < 2:  # 递归出口，当数组是空数组或者只有一个元素的数组都是有序的。
        return alist
    else:
        pivot_index = 0
        pivot = alist[pivot_index]
        less_part = [i for i in alist[pivot_index+1:] if i <= pivot]
        great_part = [i for i in alist[pivot_index+1:] if i > pivot]
        return quick_sort(less_part) + [pivot] + quick_sort(great_part)

方式2：

def quick_sort(li, start, end):
    if start >= end:
        return

    l_pointer = start
    r_pointer = end
    pivot = li[l_pointer]

    while l_pointer < r_pointer:
        while l_pointer < r_pointer and li[r_pointer] >= pivot:
            r_pointer -= 1
        li[l_pointer], li[r_pointer] = li[r_pointer],  li[l_pointer]

        while l_pointer < r_pointer and li[l_pointer] < pivot:
            l_pointer += 1
        li[l_pointer], li[r_pointer] = li[r_pointer],  li[l_pointer]

    li[l_pointer] = pivot

    quick_sort(li, start, l_pointer - 1)
    quick_sort(li, l_pointer + 1, end)