2024.12.19——至今的做题记录

2024.12.19

P11311 漫长的小纸带一道比较有优化技巧的dp，为了方便，用了set（想要从大到小就存储负数），利用优化的性质可以保证决策点一定不超过 $\sqrt{n}$ 个。

J. Judicious Watching 2052J

Expression Correction 2052/E就是暴力的模拟，但是细节有些细节需要注意

2024.12.21

G. Tree Destruction 2050/G一道比较基础的树形dp，但是有一些处理是否联通的细节。

[NOIP2024] 遗失的赋值推式子，考场上面没往数学方面想。当时没有归纳总结，导致思维很凌乱。

M. Mirror Maze2045/M还是模拟。

ICPC Square2045/B一道数学题目，需要找性质， $\sqrt{n}$ 的时间来处理问题。

D. Recommendations2042/D数据结构，排序处理（两个关键字都需要注意），树状数组最大最小值为了方便统计是倒着存的。

C. Competitive Fishing 2042/C一道比较有意思的思维的后缀和转化题目，第一次负数暴int

C. Cube2041/C不知道为什么时间是对的。

2024.12.23

C - Illuminate Buildings 时间复杂度上面仍然有点意思的题目

E - Snowflake Tree数据结构

F - Visible Buildings数学题

Non Prime Tree2040/D不知道为什么时间是对的

2024.12.24(概率期望)

计算概率不需要dp，直接用可能的方案数字/总的方案数就可以解决

骰子需要推dp式子，算得上是比较简单的压缩状态，至于处理分子和分母，直接用结构体进行包装就可以了。

「POJ 3071」Football概率dp

2024.12.28

[PKUSC2018] 最大前缀和比较有意思的一道状态压缩dp，求解前缀和全部要<0的思想比较巧妙

[PKUSC2018] 真实排名算是一道跟之前NOIPT2模拟题比较相似的一道题目

E. Kevin and Bipartite Graph2048/E有点神经的我完全想不到的构造题目

A. Adrenaline Rush2052/A贪心加上循环来swap

F. Kosuke's Sloth2033/F数论的东西有点复杂，所以可以直接找规律并且利用k的条件正确处理。有的时候预处理不一定更快。

晚上的ABC（借助了<・)))><<的力量。）

2024.12.30

P5465 [PKUSC2018] 星际穿越性质比较神奇的一道题目。有一些很有意思的细节处理。批注：可持久化线段树的区间修改需要用标记永久化，不然每一个版本之间有公共节点，直接push_down就会特别麻烦

2025.1.2

Interconnect概率期望推式子+状态记忆化

2024D1T1博弈论括号序列

2024D2T2线段树顺序处理，转化思想。

2025.1.4(费用流)

P9032 [COCI2022-2023#1] Neboderi 每个点更新的次数非常有限，这里使用的方法就是让每个点更新的次数比较少，利用了预处理约数的方法，总的约数的个数不超过 $n l o g_{n}$ 个。

最小费用流

负载平衡问题

数字配对判断商互质首先需要相模为0，其次需要质因数的个数差值为1，这样也成为了一个判断二分图的条件。

P2045 方格取数加强版

2025.1.20

2025.1.21

2025.1.22

2025.1.23

决策单调性优化1

2025.2.3

P3480 [POI 2009] KAM-Pebbles
一道阶梯Nim博弈变形的简单题目。

[ABC348G] Max (Sum - Max) 一道数据结构加上决策单调性分治的题目

ABC390 D - Stone XOR关于我已经不会打暴力这件事情。先确定暴力枚举的顺序是什么，然后通过暴力枚举发现，方案数不超过5e6，那么就会变得比较简单。注意long long

P3197 [HNOI2008] 越狱一道很简单的计数问题，顺便练习了一下对拍的写法

P5664 [CSP-S2019] Emiya 家今天的饭一道神奇的计数题目，关于dp的优化挺神奇的，状态是差值。解题的关键在于容斥原理的应用。

盒子与球(没有空，盒不同，球不同)可以用dp解决，如今的我已经不会做了。

P1450 [HAOI2008] 硬币购物看起来像背包，确实是用背包先预处理出来，再进行容斥。

2025.2.4（圆方树 + 最小生成树结合字典树）

P4630 [APIO2018] 铁人两项学习了一下圆方树，题目描述的问题如何转化为圆方树也存在难度。

Xor-MST一道用Bro算法思想求最小生成树。并将问题转化为拼接字典树的一道题目。为了避免启发式合并，建立字典树的时候还需要排序。是一道很有技巧的题目。

Tourists也是一道圆方树的题目，一直觉得时间复杂度是对的。但是忘记考虑了菊花图的情况，所以需要利用树的性质只让每个原点和父亲有关系，再单独计算一下剩余原点的信息，就可以过了！

P1313 [NOIP 2011 提高组] 计算系数在最后一段时间摸鱼做的计数题。

2025.2.5（拉格朗日插值 + 数学 + 构造）

P11655 「FAOI-R5」Lovely 139越越梓给我的推荐的组合数学题。真是令人鱼樾。

拉格朗提插值5题

AND Grid有趣的构造题，请注意！边界没有值。不要意淫。

2025.2.6

F Intersection and Union又是一道概率=期望的题目。用0和1来表示这个数字的存在与否，然后将交集和并集和另外一种操作转化为或、并、异或，就能计算操作后每个连续线段是1的概率，然后加起来就是期望，期望乘上总的方案数就是答案。

[AGC001C] Shorten Diameter分类讨论，加上枚举，再取最大最小值就行了。不要动态删点。而是直接枚举最后的状态。

div2A Milya and Two Arrays比较见的枚举题目

div2B. Cost of the Array做题目的时候挺有感觉的，后面反复验证了一下，发现这种感觉是正确的

C. Customer Service推理最后所有行前面的1的个数就可以了。忘记了是最后，所以代码用了二分，复杂了，实际上暴力枚举就可以。而且只需要枚举最后的情况。

D. Graph and Graph你需要读懂题目，然后转化成最短路

2025.2.7(快速傅里叶变换)

快速傅里叶变换

A. String一眼题，找一个字符串中所有1的个数就可以了

B. Clockwork需要想到不管怎样总是要朝最小的方向移动，最坏的情况是总会移动到n和1的位置然后再移动到i，中间多绕几下更能满足式子。计算最坏的情况下满足条件就行了。

C. Cirno and Operations也是一道灵感数学题

2025.2.8

D. Balanced Tree贪心，现在也不是很懂。

E1. The Game (Easy Version)推理了一下性质，然后用可持久化线段树维护一下dfs序列一遍过了

F. Traveling Salescat有趣的关于最大值变形的dp题目，与最短路也有一定关联

A. Kevin and Arithmetic都题目没读清楚，Wa了一次，记录一下奇数和偶数的个数然后判断就可以了

B. Kevin and Geometry又是一道有趣的结论题

2025.2.10

P9031 [COCI 2022/2023 #1] Iksevi 一道比较有意思的数学题目， $O (l o g_{n})$ 的时间预处理，然后 $O (l o g_{n})$ 的时间回答询问

P9029 [COCI 2022/2023 #1] Čokolade二分的check比较特别，为了避免写三分，和相邻的点比较大小就可以了。

P7907 [Ynoi2005] rmscne关于跟自己一样大的最短子段的问题

数据结构选讲1-李雷思问（day22）有一些比较有意思和难度的关于线段树的例题（很多trick）

C. Kevin and Puzzle一道简单的dp题目1600，状态设定是 $d p [i] [0 / 1]$ ，判断一下 $a [i]$ 关系是否合法，如果合法就转移。

2025.2.11

D. Kevin and Numbers读错了题目，并且出现了一些奇怪的错误。

E. Kevin and And $n u m [i] [j]$ 表示第i个数字操作了j次以后的最小值是多少。性质：同一个数字与同一个数字相与很多次的结果是不变的，所以只用讨论不同的。 $r e s [i] [j]$ 表示 $n u m [i] [j] - n u m [i] [j - 1]$ 的值，我们发现 $r e s [i] [j]$ 是具有单调性的，这可以保证排序以后算出来的答案是合法的。 $n u m [i] [j]$ 的计算直接暴力枚举 $2^{m}$ 种状态就可以了。不知道为什么我递推计算 $n u m [i] [j]$ 的方式是错误的qaq。

F1. Kevin and Binary String (Easy Version)诈骗题，有点像NOIP的T1。与其说是求解最小值，反倒是像细节有点多的模拟

E. Graph Composition判断更改一张图使得其与另外一张图的简单路径完全相等，并且操作的方案数最少，使用并查集维护的，非常不错，像2023年NOIP的T2

A. Fibonacciness

B. Farmer John's Card Game

C. Game of Mathletes

D. Subtract Min Sort

F. Multiplicative Arrays组合数学好题，带你玩转dp和小球与盒子。

2025.2.12

CF123E Maze树上的概率期望计算问题，神奇的地方是期望转化为了子树的大小。

2025.2.13

D. Serval and Rooted Tree状态设定非常有趣 $f [x]$ 表示x节点的值在自己的子树中排名第 $k$ 大的值的答案。不表示第 $k$ 小是因为我们要求解的是根节点的值最大。

P1472 [USACO2.3] 奶牛家谱 Cow Pedigreesdp题。 $d p [x] [y] [z]$ 表示当前位于第 $x$ 层，一共有 $y$ 个节点， $z$ 个叶子节点的方案数。

E. Sergey and Subway一发过了，求树上所有点的最短路之和，但是长度为2的点要连边，维护一下路径的奇偶性就可以了，奇数的多加上一个贡献，最后整体除以2就是答案。

珠宝决策单调性优化。先将相同重量不同价值的物品从大到小排序，我们一定会选择一个前缀，对于不同的 $m$ 钱来说， $m$ 在相同价值的前缀物品的决策点单调。

P4768 [NOI2018] 归程题面对步骤分的描述非常详细，可以尝试根据步骤分分析。离线是非常好做的，给边排序，然后并查集维护连通块和1的最短距离就可以了。强制在线需要用到Kruskal重构树。

P5952 [POI 2018] 水箱方格图->最小生成树->组合数学妙妙题。

SP208 STORE - Store-keeper发现 $N$ 比较小可以用双层广搜，对状态的定义比较有趣。

2025.2.14

D. Beautiful numbers 数位dp好题目，状态压缩利用最小公倍数大小不大，和个数有限进行空间和时间的优化

F. Non-equal Neighbours线段树优化dp，想到了dp，但是不知道怎么用线段树优化。（线段树区间覆盖的时候，即使区间很长，但是操作的次数不多在1e5内，都是可以的qwq）

2025.2.17

思维训练 [CFedu96]

2025.2.18

Station of Fate

P11743 Dynamic Array Problem

2025.2.19

Customs Controls 2

2025.2.20

E. Stringforces 一道关于字符串非常有趣的题目。二分+预处理+状压DP

做了题目，但是忘记记录了。

2025.2.25

G - Dense Buildings一道kruskal重构树，能想到算法就很好做了，就是模板。

posted @ 2025-02-13 10:44 Helioca 阅读(8) 评论(0) 编辑收藏举报

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