最长公共子序列问题

　定义:　

　　最长公共子序列，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的。 最长公共子序列的问题常用于解决字符串的相似度，是一个非常实用的算法。这道题可以用动态规划的思想去解答。

举个例子，cnblogs这个字符串中子序列有多少个呢？很显然有2⁷个，比如其中的cb,cgs等等都是其子序列，我们可以看出

子序列不见得一定是连续的，连续的那是子串。

     我想大家已经了解了子序列的概念，那现在可以延伸到两个字符串了，那么大家能够看出：cnblogs和belong的公共子序列吗？

在你找出的公共子序列中，你能找出最长的公共子序列吗？

从图中我们看到了最长公共子序列为blog，仔细想想我们可以发现其实最长公共子序列的个数不是唯一的，可能会有两个以上，

但是长度一定是唯一的，比如这里的最长公共子序列的长度为4。

设有二维数组f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有：

f[i,j] = 0    i=0或j=0；

f[i,j] = f[i-1,j-1] + 1    i,j>0  X[i] = Y[j]；

f[i,j] = max(f[i-1,j],f[i,j-1])    i,j>0  X[i] !=Y[j]。

南阳oj 36题

 

最长公共子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

 

 

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

 

 

 

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

 

代码实现:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio> 
using namespace std;
#define N 1003
char ch1[N],ch2[N];
int a[N][N];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int LCS(int n,int m)
{
    int i, j;
    for(i=0;i<=n;i++)
        a[i][0] = 0;
    for(j=0;j<=m;j++)
        a[0][j] = 0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(ch1[i-1] == ch2[j-1])
                a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1; 
            else
                a[i][j] = max(a[i-1][j],a[i][j-1]);
        }
    return a[n][m]; 
}
int main()
{
    int n;
    int count;
    int len1,len2; 
    cin>>n;
    getchar();
    while(n--)
    {
        gets(ch1);
        gets(ch2);
        len1 = strlen(ch1);
        len2 = strlen(ch2);
        count = LCS(len1,len2);
        cout<<count<<endl;
    }
    return 0;
}