回到昨天，你能够从股市赚到最多的钱么？

Q:假设你可以回到昨天，并且得到股市昨天的全天每个时刻的数据，你能够通过买卖交易，赚取最多的钱么？

比如：

1. {10, 20, 15, 18, 22, 20, 4, 5}

{买入  卖出}

{10, 20} {15, 22} {4, 5} 一共三次交易，赚了 10 + 7 + 1 = 18块钱

 

2. {5, 10, 9, 10, 11, 11, 12, 100}

{5, 10} {9, 100} 两次交易，赚了 5 + 91 = 96，是最多的钱。

 

条件：

1. 不计手续费

2. 一次买+卖算一次完整交易

3. 买入后，在卖出前，不能再买入（意思是，交易不能交叉）

 

问题：

1. 如果没有其它限制，只让你尽可能多的赚钱，怎么写算法？

2. 扩展问题， 如果规定了，最多只允许交易 N 次，如何买入/卖出，赚最多的钱？

 

答：

1. 这个比较简单，就好像我的举例一样。直接扫描整个数组，递增就继续扫描，碰到 a[i] < a[i - 1]，则将前面的卖掉，然后重新开始买入。以此类推

2. 但这个扩展就比较麻烦了，最多只允许交易N次。

比如例子1中，需要通过三次交易才能够达到收益最大化，但如果N=2，只允许最多交易两次，如何最大化收益呢？算法如何写？

我有个想法，先按问题1中，算出一共交易多少次，能够收益最大。再对这些交易的收益排序（倒序），选收益最多的N个交易，不知道这样行不行？（但总觉得这样可能有问题）