算法设计与分析（一）时间复杂度、限界函数、基本数据结构、递推

算法的定义和特性

算法的五个特性：确定性，能行性，输入，输出，有穷性

确定（确切）性（Definiteness）：算法每一步语义确切，不能有二义性

能行（可行）性（Effectiveness）：算法中的运算原理上都能由人在有限时间内完成

输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件；

输入的集合叫定义域

输出：一个算法产生一个或多个输出，输出是与输入有关的量

有穷性（Finiteness）：一个算法总是在执行有穷步后终止

　　计算过程：只满足确定性、能行性、输入、输出而不一定能终止的一组规则如操作系统

时间复杂度

算法时间复杂度定义:
　　在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

1)上界函数O（g（n））

如果存在两个正常数c和n0，当n≥n0时，有f(n)≤cg(n)，则记做f(n) = O(g(n))，称g(n)是f(n)的一个上界

注： f(n)的阶不高于g(n)

2）下界函数Ω（g（n））

c和n0，使得当n≥n0时，有f(n)≥c g(n)，则记做f(n) = Ω (g(n))，称为Ω记号。

注： f(n)的阶不低于g(n)

3）平均情况限界函数θ（g（n））

当n≥n0时，有c1 g(n)≤f(n)≤c2 g(n)，则记做f(n) = θ(g(n))。注：此时f(n)和g(n)同阶

判断时间复杂度是否为准确值相关定理

如果存在正常数n0, 使得当n≥n0时有f(n)>0, g(n)>0

并且