数据库系统概论（一）关系数据理论--函数依赖、码和范式

函数依赖

平凡/非平凡函数依赖

　　平凡函数依赖：对X→Y，Y⊆X

　　非平凡的函数依赖：对X→Y，Y⊈X

　　在后续讨论中，均以非平凡函数依赖进行讨论

完全/部分函数依赖

　　在关系模式R（U）中，若X→Y，且x的任何一个真子集X'不存在X→Y，则称Y完全函数依赖于X

　　

传递/直接函数依赖

　　X→Y，Y！→X，Y→Z，称X→^传递Z为传递依赖

　　X→Y，Y←X，称X←→Y为直接依赖

候选码（Candidate Key）=码

　　在R（U，F）中，K为U的属性或者属性集合，若KU，则称K为候选码

　　超键（Super Key）

　　　　能够唯一标识一条记录的属性或属性集

　　　　若U部分函数依赖于K，即KU，则K为超码

　　　　候选码是最小的超码

　　　　超码包含候选键

　　　　超键不一定是码，候选键和主键才是

　　主码（Primary Key）

　　　　若R有多个候选码，选一个作为主码

　　主属性（Prime Attribute）与非主属性（Nonprime Attribute）

　　　　包含在任意一个候选键中的属性都被称为主属性

　　　　不包含在任意一个的候选键中的属性被称为非主属性

　　全码（ALL-Key）

　　　　整个属性值U就是码（候选键），则U被称为全码

　　外码（Foreign Key）　　

　　　　关系模式R（U,F）中属性或属性组X并非R的码，但是是另外一个关系模式的码，则X称为外码

规范化

　　关系数据库中的关系满足某一定的要求，不同程度的要求称为范式

　　一个低一级范式的关系模式，通过模式分解（Schemm Decomposition）转化为更高级的范式，被称为规范化

　　1NF

　　　　一个关系模式R（U，F）所有属性都是不可分割的基本数据项

　　　　不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据模式

　　2NF

　　　　在1NF的基础上，去除非主属性对码（候选码）的部分函数依赖，即每一个非主属性都是完全依赖于主键的

　　3NF

　　　　在2NF的基础上，消除非主属性对码（候选码）的传递依赖

　　BCNF

　　　　在3NF中，依然有可能存在主属性传递依赖或者部分依赖的情况，如

　　　　关系模式STC（S，T，C）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。

　　　　函数依赖：(S，C)→T，(S，T)→C， T→C 其中，(S，C)和(S，T)都是候选码。

　　　　可以看出STJ是属于第三范式的，因为没有哪一组依赖关系中，非主属性传递或者部分依赖于码（候选码）（记住是非主属性，T在候选码中），但它不属于BC范式，因为T是决定因素，T不包含码（候选码的任何一个真子集都不能叫候选码）

　　　　则BCNF具有两个特征：

　　　　1.所有非主属性完全依赖于每一个码　

　　　　2.所有主属性对不包含它的码也是完全依赖

各范式存在的问题

1NF

（学号，课程号）→（学院，学院电话，成绩，学分）

①部分函数依赖：课程→学分  这将导致
　　数据冗余：一门课程被选了N次那么学分就重复出现了N-1次

　　更新异常：如果一门课学分更改，则所有该课程的行都要修改
　　插入异常：如果要新增一门课程和它的学分，但是因为不存在学号所以不能插入
　　删除异常：如果删掉选修一门课程的所有学生的学号，那么该课程对应的学分关系也被删除

②传递函数依赖：学号→学院→学院电话  （实际上学号已经决定了学院电话）
　　数据冗余：有N个某学院的学生，那么该学院电话重复出现了N-1次
　　更新异常：如果要修改学院电话，那么所以该学院的学生元组都要修改
　　插入异常：如果要新增一个学院和它的电话，由于缺少学号无法插入
　　删除异常：如果删除一个学院所有学号，那么学院对应的电话关系也将删除

两种函数依赖导致的问题内容上都是一样的，只是引起的原因不尽相同

2NF

只有传递函数依赖的问题

3NF

消除了各类问题