hdu 3304 Interesting Yang Yui Triangle

Lucas 应用

hdu 3304 Interesting Yang Yui Triangle

lucas 对于c(n,i)把 n,i表示成p进制,对于n(p)某位上的数,如果i(p)对应位上大于它 那么这个数为0 .也就是说每个位置上都只能选择0->n(p).... 所以用乘法  如果问你为0的 那么你可以反面考虑不为0  减一下,另外还有一种方法证明,有点长 应用了 a/p>=b/p+(a-b)/p ,阶乘分解因子 对其后进行讨论 含有的P因子的个数, 见下面代码

int main()
{
    int i,j;
    while(cin>>p>>n,p||n)
    {
        int ans=1;
        while(n)
        {
            ans=ans*(n%p+1);
            if(ans>=mood) ans%=mood;
            n/=p;
        }
        cout<<"Case "<<++cas<<": ";
        cout.width(4);
        cout.fill('0');
        cout<<ans<<endl;
    }    
}

///注意还可以对cnm 阶乘分解因子
等价于C（n,m）%p==0求m的个数
?n!/(m!*(n-m)!)%p==0
等价于！！！！！N!中p的因子个数等于m！与（n-m）！中的p的因子和
即f(n) ==f(m)+f(n-m) //f(n)表示n!所含有的因子数////////////////不是所有都成立的 而是等价于
F(n)=n/p+n/(p^2)+....
即：
n/p+n/p^2+...=m/p+m/p^2+..+(n-m)/p+(n-m)/p^2+...  (1)
又因为n/p^i>=m/p^i+(n-m)/p^i,/////////////////////////////////////这个不错 a/p>=b/p+(a-b)/p;
所以等价于对任意i都有n/p^i =m/p^i+(n-m)/p^i (2)
////接下来就是我的一些规律里面 这个公式等号成立的条件为a%p>=b%p; 才可以 所以P进制上每位都要a较大～～
N=n/p^i*p^i+n%p^i(注意这里所有的除法都是整除)
(2)两边都乘以p^i
 n-n%p^i=m-m%p^i+n-m+(n-m)%p^i
?n%p^i-m%p^i=(n-m)%p^i>=0
又等价于 m%(p^i)<=n%(p^i) (3)对任意正整数i都成立。(//从2到3这个一步相当的重要,是本题的一个关键点)
将n和m分别写成P进制数 n0,n1,n2,n3,n4,.... m0,m1,m2,m3,m4,....
 
根据（3）可以由数学归纳法得到，对于任意位上的ni都大于等于mi
 
　当i=0;显然成立
    假设i=k成立，当i=k+1时
     因为m%(p^k)<=n%(p^k)
      n(k+1)nk..n1=n(k+1)(nk%(p^k))(表示按p进制摆放)
所以要保证n%（p^(k+1)）>=m%(p^(k+1))
必须保证最高位即n(k+1)>=m(k+1)
 
即(3)成立的充要条件就是 m0<=n0, m1<=n1 ....
 
所以m的可取值个数就是(n0+1)*(n1+1)*(n2+1)......