poj2773 Happy 2006
题目链接：http://poj.org/problem?id=2773
题意：
给出n和k，求出第k个与n互素的数
分析：
如果知道欧几里德算法的话就应该知道gcd（b×t+a，b）=gcd（a，b） （t为任意整数）
则如果a与b互素，则b×t+a与b也一定互素，如果a与b不互素，则b×t+a与b也一定不互素
故与m互素的数对m取模具有周期性，则根据这个方法我们就可以很快的求出第k个与m互素的数
假设小于m的数且与m互素的数有k个，其中第i个是ai，则第m×k+i与m互素的数是k×m+ai
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 6 using namespace std; 7 const int maxn=1000010; 8 9 int num[maxn]; 10 int prime[maxn]; 11 int vis[maxn]; 12 int cnt; 13 14 void init() 15 { 16 memset(vis,0,sizeof(vis)); 17 cnt=0; 18 for(int i=2;i<maxn;i++) 19 { 20 if(!vis[i]) 21 { 22 prime[cnt++]=i; 23 for(int j=1;i*j<maxn;j++) 24 vis[i*j]=1; 25 } 26 } 27 } 28 29 int phi(int x) 30 { 31 int ans=x; 32 for(int i=0;i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=x;i++) 33 { 34 if(x%prime[i]==0) 35 { 36 ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1); 37 while(x%prime[i]==0) 38 x/=prime[i]; 39 for(int j=1;j*prime[i]<maxn;j++) 40 vis[j*prime[i]]=1; 41 } 42 } 43 if(x>1) 44 { 45 ans=ans/x*(x-1); 46 for(int j=1;j*x<maxn;j++) 47 vis[j*x]=1; 48 } 49 return ans; 50 } 51 52 53 int main() 54 { 55 init(); 56 int m,k; 57 while(~scanf("%d%d",&m,&k)) 58 { 59 int tot=0; 60 memset(vis,0,sizeof(vis)); 61 phi(m); 62 for(int i=1;i<=m;i++) 63 if(vis[i]==0) 64 num[++tot]=i; 65 if(k%tot!=0) 66 printf("%lld\n",(long long)k/tot*m+num[k%tot]); 67 else 68 printf("%lld\n",(long long)(k/tot-1)*m+num[tot]); 69 } 70 return 0; 71 }
