hdu1695 GCD（莫比乌斯入门题）
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
题意：
给出n、m、k ，求出1<=x<=n, 1<=y<=m 且gcd(x,y) == k 的（x,y）的对数
解析：
显然就是求 [1,n/k] 与 [1, m/k]有多少数对的最大公约数是1
莫比乌斯入门题
我们设
为满足
且
和
的
的对数
为满足
且
和
的
的对数
那么，很显然，反演后得到
我们所需要的答案便是 f(1) = ∑i=1µ(i)*(n/i)*(m/i) ，求解这个式子我们可以分块求和，复杂度为O（√n）。
最后注意由于题目要求，需要将重复的去掉。
代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 6 using namespace std; 7 const int maxn=100010; 8 9 int vis[maxn]; 10 int prime[maxn]; 11 int cnt; 12 int mu[maxn]; 13 int sum[maxn]; 14 15 void init() 16 { 17 memset(vis,0,sizeof(vis)); 18 cnt=0; 19 mu[1]=1; 20 for(int i=2;i<maxn;i++) 21 { 22 if(!vis[i]) 23 { 24 prime[cnt++]=i; 25 mu[i]=-1; 26 } 27 for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++) 28 { 29 vis[i*prime[j]]=1; 30 if(i%prime[j]) 31 mu[i*prime[j]]=-mu[i]; 32 else 33 { 34 mu[i*prime[j]]=0; 35 break; 36 } 37 } 38 } 39 sum[0]=0; 40 for(int i=1;i<maxn;i++) 41 sum[i]=sum[i-1]+mu[i]; 42 } 43 44 int main() 45 { 46 int a,b,c,d,k; 47 init(); 48 int T,ca=1; 49 scanf("%d",&T); 50 while(T--) 51 { 52 scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k); 53 printf("Case %d: ",ca++); 54 if(k==0) 55 { 56 printf("0\n"); 57 continue; 58 } 59 b=b/k; 60 d=d/k; 61 if(b>d) 62 swap(b,d); 63 long long ans1=0; 64 int last; 65 for(int i=1;i<=b;i=last+1) 66 { 67 last=min(b/(b/i),d/(d/i)); 68 ans1+=(long long)(sum[last]-sum[i-1])*(b/i)*(d/i); 69 } 70 long long ans2=0; 71 for(int i=1;i<=b;i=last+1) 72 { 73 last=b/(b/i); 74 ans2+=(long long)(sum[last]-sum[i-1])*(b/i)*(b/i); 75 } 76 long long ans=ans1-ans2/2; 77 printf("%lld\n",ans); 78 } 79 return 0; 80 }
