欧几里得算法（辗转相除法）

辗转相除法可以用来计算两个整数的最大公因数（Dcd）。

利用辗转相除法求最大公因数的步骤如下：

第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q₀和一个余数r₀；

第二步：若r₀＝0，则n为m，n的最大公因数；若r₀≠0，则用除数n除以余数r₀得到一个商q₁和一个余数r₁；

第三步：若r₁＝0，则r₁为m，n的最大公因数；若r₁≠0，则用除数r₀除以余数r₁得到一个商q₂和一个余数r₂；

……

依次计算直至r_n＝0，此时所得到的r_n－1即为所求的最大公因数。

 

简单来说，如果有两个正整数m,n(m>n),则m与n的最大公因数等于n和m%n的最大公因数，若n=0，m和n的最大公因数等于m。

int Gcd(int m,int n)        //假定m>n
{
  if(n==0)
     return m;
  else
     return Gcd(n,m%n);
}

如果要求两个数的最小公倍数，只需先求出gcd,再把两数之积除以Gcd即可。

 

补充一个定理：
如果M>N,则M mod N<M/2。

证明：

存在两种情况。如果N<=M/2，则由于余数小于N，故定理成立。如果N>M/2,此时M仅含有一个N，从而余数为M-N<M/2，定理得证。