向量

向量（数学用语）

节选自: 百度百科向量

　　在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。与之对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）

代数表示

　　一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）来表示，手写用在a、b、c等字母上加一箭头（→）表示，也可以用大写字母AB、CD上加一箭头（→）等表示。

几何表示

　　向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

坐标表示

　　在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得 ，因此把实数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作a=（x,y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x,y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。^[1] 

　　在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x,y,z），使得 ，因此把实数对（x,y,z）叫做向量a的坐标，记作a=（x,y,z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x,y,z），也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

　　　　　　　　

当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到，此略。

 

向量向量定理

向量共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

若设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有x1y2=x2y1。即与平行概念相同x1y2 - x2y1=0

零向量0平行于任何向量。

向量垂直定理

　　a⊥b的充要条件是a·b=0，即x1x2+y1y2=0。

向量分解定理

　　平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2我们把不平行向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一基底。