2024 年 9月随笔档案 - Yaosicheng124

摘要：GYM 104813 B 题目描述给定一个数列

A

，你要对每个

\sum_{j = 1}^{i} 2^{j - i} \cdot A_{j}

判断其正负性。思路首先我们可以让其变为

\sum_{j = 1}^{i} 2^{j - 1} \cdot A_{j}

，这里介绍一种叫

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0

2024初秋集训——提高组 #23

摘要：C. 前缀题目描述给定一个字符串

S

，你会将这个字符串无限循环，即变成

S + S + S + S + \dots

。接着给定一个字符串

T

，你要求最短的一个

S

的前缀使得其中存在一个子序列

T

，若

T_{i} = *

，则这一位是什么都可以。但由于

T

太长了，

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0

DMOJ

摘要：B. Infinity Card Decks 题目描述有

N

张牌，第

i

张牌打出需要

A_{i}

能量，获得

B_{i}

能量。一开始你有

M

的能量。如果一些牌，无论怎么无限的按照随机顺序打出，都不会缺少能量，则我们称这是一个无限牌组。求有多少个子区间是无

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0

2024初秋集训——提高组 #24

摘要：A. 平滑数列题目描述我们定义一个正整数数列是平滑的当且仅当任意两个相邻元素的差

\leq 1

。求长度为

N

的字典序第

K

小的平滑数列。思路首先我们做一个

d p

：求出长度为

i

的首项为

j

的平滑数列数量，这里

j

只用枚举到 \

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0

2024初秋集训——提高组 #25

摘要：A. 数一下题目描述给定一个正整数

N

，求

N mod 1, N mod 2, \dots, N mod N

中有多少个不同的值。思路我们对

N mod i

的

i

进行分类讨论：

i \geq ⌈ \frac{N}{2} ⌉

，那么 \(N

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0

2024初秋集训——提高组 #26

摘要：C. 牛半仙的妹子 Tree 题目描述给定一棵树，当一个结点上打了标记，那么下一个单位时间这个标记就会扩散到其相邻的结点上，你有以下三种操作：给一个结点打上标记。清除所有标记。查询一个结点是否有标记。思路考虑根号分治。我们对两次二操作之间的操作一数进行分治：当操作一数 \(\le \

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0

2024初秋集训——提高组 #27

摘要：B. 抉择题目描述给定

N

个数

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}

，求一个

A

的子序列

B

的

\sum_{i = 1}^{k - 1} B_{i} AND B_{i + 1}

的最大值。思路令

d p_{i}

表示

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0

Div3

摘要：CF 2008 G 题目描述给定一个

N

个整数的数组，你可以选择

i \neq j

并使

A_{i} \leftarrow A_{i} + A_{j}

或

A_{i} \leftarrow A_{i} - A_{j}

。求经过若干次操作后的第

k

小的不出现在数组中的非负整数的最大值。思路根

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0

TAP

摘要：GYM 105321 N 题目描述一个长宽高分别为

a, b, c

的代价为

a b + a c + b c

，价值为

a^{2} + b^{2} + c^{2}

，其收益为价值减代价。给定可选的长宽高

V_{i}

，求最大收益。思路直接拆式子： \[\begin{array}{l} a^2+b^2+c^2-

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0

NAC

摘要：QOJ 8777 题目描述你有

P

页的护照，你要进行

N

次旅游。第

i

次旅游需要在连续

A_{i}

页没有盖章的护照上盖章。求最坏情况下你能进行几次旅游。思路我们枚举那一次不成功的旅游，考虑最坏情况：每一次盖章都和上一次盖章的末尾中间有

A_{i} - 1

个

3

0

20240927 随机训练

摘要：GYM 105350 E 题目描述给定一个大小为

N

的数组

A

。我们定义一个大小为

N

的数组

B

是有效的当且仅当：对于

\forall 1 \leq i \leq N, 1 \leq B_{i} \leq N

，如果从

B

中移除

B_{i}

，则数组 \(B

3

0

BOI 2024 Day1

摘要：Luogu P10759 题目描述你有

N

个一次性的工作，完成第

i

个工作可以获得

x_{i}

的利润（可能为负）。有些工作依赖于其他工作，第

i

个工作必须在第

p_{i}

个工作完成之后进行。若

p_{i} = 0

，则

i

没有依赖。你初始有 \(

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0

SVUCPC

摘要：GYM 105264 C 题目描述给定一个长度为

N

的数组

A

，每次你可以令

A_{i} \leftarrow A_{i} + 1

或

A_{i} - 1

。求进行至多

k

次操作后

A

中最少不同元素数量。思路首先对

A

进行排序。令 \(dp_{i,j

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0

SpainOI XXIV

摘要：GYM 105325 B 题目描述有

N

个站，站之间有

M

条单向道路。一条路径的代价为：令你经过的边权为

w_{1}, w_{2}, \dots, w_{k}

，则你的代价为

w_{1} \cdot k + w_{2} \cdot (k - 1) + \dots + w_{k}

。求你从

0

到其他点的最

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0

20240912 随机训练

摘要：Yukicoder 2867 题目描述求有多少个正整数

x

满足以下条件：

x \leq N

。

x

的十进制表示下不存在连续的

404

。思路由于

N

非常大，所以考虑数位 dp。令

d p_{i, 0 / 1, 0 / 1 / 2}

表示当前考虑到从高到低的第 \(

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0

20240925 随机训练

摘要：Yukicoder 2897 题目描述给定两个点集

S, T

，我们定义

d ((x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |

。我们定义两个集合

S, T

的距离 \(D(S,T)=\min \limits_{s\in S,t\in T}\{d

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0

EGOI

摘要：QOJ 9182 题目描述在一个环形跑道上，有

N

名参赛者，分别编号

0

到

N - 1

，你的编号为

0

。一开始所有参赛者都在起跑线后，你是其中最靠后的一个。就像这样：你知道在什么时候你超越了

A

，或

A

超越了你。并且这些超越都不会在起跑线上发生。

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0

20240913 随机训练

摘要：GYM 105293 C 题目描述有

N

个怪物排成一排，第

i

个怪物的血量为

h_{i}

。当一个怪物的血量

h_{i} \leq 0

时，则它死亡。你可以进行以下操作：选择一个正整数

x

。找到第一个

h_{i} \geq x

的

i

，并令 \(h_i\

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0

CerealCode

摘要：GYM 105310 C 题目描述有

N

个煎饼店围成一圈，第

i

个店中有

p_{i}

个煎饼。接下来两只红熊猫会进行以下操作：两只熊猫分别选择一个不同的店

a, b

。第一只先选。接着第一个熊猫选择一个不为

b

的店，从

a

开始沿着一条不经过 \(

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0

CCO 2019 Day2

摘要：Luogu P6680 题目描述给定一张

N

个点，

M

条边的无向简单图。如果存在

1 \leq a < b < c \leq N

满足存在边

(a, b), (a, c)

，并且不存在

(b, c)

，则加入边

(b, c)

。求最后的边数。思路首先我们可以把边看做从小的

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0

湘潭夏令营

摘要：GYM 105322 A 题目描述有

N

个人（

N

为偶数），每次将随机分成

\frac{N}{2}

个

2

人组。组内两个人将进行比赛，每个人都有

\frac{1}{2}

的概率赢。赢得人排在前面。求一开始在排名

x

，进行

k

轮比赛后的期

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20240920 随机训练

摘要：GYM 105348 A 题目描述有

N

个团队要两两进行一次比赛，每一场比赛恰好一方胜，一方败。你可以决定每场比赛的胜负。接着我们要对这些团队进行排名。胜场多的排在前面，胜场一样的积分率高的排在前面。积分率也由你控制。你要让你的团队进入前四名，求你的团队的最小胜场数。思路我们想让

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0

异或线性基

摘要：我们考虑这样一个问题：给定

N

个整数

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}

。求能异或出多少种不同的值。我们考虑用一个集合

S

记录目前能凑出来的数字。当我们要加入

A_{i}

时，如果

A_{i} \notin S

，则 \(x\oplus A_i(x\in S)

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0

GYM 105262 L

摘要：题目描述我们定义

F_{0} = a, F_{i} = F_{i - 1} + b + F_{i - 1} (i \geq 1)

，这里加法是指将字符串拼接。给定一个字符串

S = F_{A_{1}} + F_{A_{2}} + \dots + F_{A_{N}}

，接着我们将对

S

进行一系列变换知道无法进行变换为止：选择一个 \(1\

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GYM 105125 C

摘要：题目描述给定

N M

个数

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N M}

，你要将这些数分成

N

个数组，每个数组

M

个数。接着你要将这些数组按字典序排序。对于排序后每个数组求出可能的字典序最小情况。思路我们从字典序的比较上来考虑，并把

A

排序。首先考虑

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0

CF 1527 E

摘要：题目描述我们定义一个数组

P

的代价为：

\sum_{x \in P} l a s t (x) - f i r s t (x)

这里

f i r s t (x), l a s t (x)

是指

x

第一次，最后一次出现的位置。你需要将数组

A

分成恰好

k

段，求最小总代价。

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0

CF 1913 D

摘要：题目描述给定一个所有数互不相同的长度为

N

的序列

P

，你可以执行以下操作任意次：选择一对

1 \leq l < r \leq N

，并把其中除最小值外的所有元素删除。求最终可以得到的不同序列数量。思路我们考虑怎样通过删除最少的元素来删除

i

，很明显，就是选择区间 \

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0

Luogu P10812

摘要：题目描述给定一根

1

到

N

的数轴。一开始有一个棋子在

N

。每次棋子

x

可以跳到

x - 1, x + 1

或

x

的因子处（不能超出

1

到

N

）。每个点只能到达一次。求棋子到达

1

的方案数。思路由于求倍数比因子简单，所以

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0

CF 1839 D

摘要：题目描述给定

N

个不同颜色的小球。你可以进行以下操作：插入一个颜色为

0

的小球，此操作最多执行

k

次。选择一个非零球，使得该球与至少一个

0

小球相邻。并把该小球移动到任意位置。这样会花费

1

的代价。对于每个

1 \leq k \leq N

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0

AT dp W

摘要：题目描述定义一个长度为

N

的

01

串

S

的得分为：对于每个

1 \leq i \leq M

，如果存在

l_{i} \leq j \leq r_{i} 且 S_{j} = 1

，则将

a_{i}

添加到得分中。（

a_{i}

可能为负数）找到字符串的最大可能得分。思路我们试

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0

CF 1801 C

摘要：题目描述有

N

个专辑，第

i

个专辑中有

k_{i}

首歌曲，其中第

j

首歌的酷炫程度为

a_{i, j}

。你会选择一个排列

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N}

，每次你会将

p_{i}

中所有歌曲从前往后依次听完。每当你遇到一个严格大于之前听过所

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0

GYM 103389 C

摘要：题目描述有

N

个景点，第

i

个属于公司

c_{i}

。当你第一次路过一个属于公司

i

的景点时，你会获得

w_{i}

元。在景点之间有

m

条单向道路连接

u, v (u < v)

。一开始你在景点

1

。求到所有景点

1 \leq i \leq N

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0

GYM 104114 F

摘要：题目描述有

N

个参赛选手，将进行

N - 1

场比赛，第

i, j

个选手进行比赛有

P_{i, j}

的激烈程度。每当选手

i

打败选手

j

时，

P_{i, x} \leftarrow max (P_{i, x}, P_{j . x})

。在这些比赛中，编号小

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0

CF 1970 E3

摘要：题目描述有

N

个小屋，每条小屋有

s_{i}

条短径，

l_{i}

条长径通向湖。每天，你将从一个小屋出发，先走到湖再走到另一个小屋（可以是一开始的小屋），但其中必须至少有一条通过的小径是短径。一开始你在

1

号小屋，求走

M

天的方案数。思路由于把小屋当做

8

0

CF 1579 G

摘要：题目描述在一根数轴上，你将依次放入

N

根长度为

d_{i}

的线段。每次，你可以将线段放置于数轴上并使得其中一段等于上一段的末尾。假设上一次的末尾为

x

，则这次你可以将线段置于

[x - d, x]

或

[x, x + d]

，并将

x

设为

x - d

或

7

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李超线段树

摘要：有

Q

次操作，每次操作如下：插入一条直线

y = k x + b

。求在

x = k

处最大的

y

。这就是李超线段树解决的问题。李超线段树就是对

x

建树，每个点记录其区间中可能为最大值的直线。这是什么意思呢？我们直接给出过程。假设要插入直线

x

，从根结

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2024初秋集训——提高组 #22

摘要：A. 牛牛的方程式题目描述给定一个三元一次方程

a x + b y + c z = d

，求该方程是否存在整数解。思路由于若干个

a, b, c

只能凑出

gcd (a, b, c)

的倍数，所以只需判断

d

是否为

gcd (a, b, c)

的倍数即可。特别的，若 \(a,b,

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0

JOI23-24 Final

摘要：A. Room Temperature 题目描述有

N

个人，每个人都有一个适宜温度

A_{i}

。现在有无限件外套，一个人每穿一件外套适宜温度就会减

T

。如果当前室温为

x

，则一个人不适程度为

| x - A_{i} |

。求所有人的不适程度最大值的最小值。思路首先我们

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容斥原理

摘要：容斥原理是解决这一类问题的：有

N

个集合

S_{1}, S_{2}, \dots, S_{N}

，求

| ⋃_{i = 1}^{N} S_{i} |

。我们就能发现，所有偶数个集合的交集前面都是减号，而奇数的前面的都是加号，也就是： \[|\bigcup \limits_{i=1

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0

线段树分治

摘要：前置知识：可撤销化并查集注意：可撤销化并查集的作用和删边不一样，其只能撤销最近的一次操作。既然只需撤销，那么只需在在合并并查集时用个 vector 记录下合并的哪两个点，撤销时就直接还原就行了。这里要强调一下，可撤销化并查集不能路径压缩，只能启发式合并。代码 int f[MAXN], sz[

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博弈论

摘要：有向图游戏给定一个有向图，初始在结点

s

上有一个棋子。两名玩家将轮流移动这个棋子到相邻的一个点上。若有一方不能移动，则另一名玩家获胜。若两方都按最优方案操作，求最终是先手获胜还是后手获胜还是平局。首先，若当前棋子所在的结点出度为

0

，则先手必败。很容易想到，若某个状态能转移到

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异或哈希

摘要：简介我们知道哈希就是把一个字符串转化为一个数字。但普通的哈希是有顺序的，而如果我们想判断两个集合是否相同，就需要使用异或哈希了。思路异或哈希，就是把每一种值映射到某一个随机数上，再把它们异或起来。因为异或具有交换律，所以可以比较集合。但我们怎么保证异或哈希的正确性呢？假设我们随机的值域为

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yaosicheng124

这个人很菜，什么也没有留下。

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