NAC

QOJ 8777

题目描述

你有 \(P\) 页的护照，你要进行 \(N\) 次旅游。第 \(i\) 次旅游需要在连续 \(A_i\) 页没有盖章的护照上盖章。求最坏情况下你能进行几次旅游。

思路

我们枚举那一次不成功的旅游，考虑最坏情况：每一次盖章都和上一次盖章的末尾中间有 \(A_i-1\) 个空页，这样中间的空页就全都不能用。这样总共需要 \((i-1)\cdot (A_i-1)+\sum \limits_{j=1}^i A_j\) 页，如果这个 \(>P\)，则输出 \(i-1\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int MAXN = 100005;

int n;
ll p, a[MAXN];
__int128 sum[MAXN];

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> n >> p;
  for(int i = 1; i <= n; ++i) {
    cin >> a[i];
    sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
  }
  for(int i = 1; i <= n; ++i) {
    if((__int128)(a[i] - 1) * (i - 1) + sum[i] > p) {
      cout << i - 1;
      return 0;
    }
  }
  cout << n;
  return 0;
}

QOJ 8780

题目描述

有 \(N\) 道题，每道题都有实现，思维难度上限和下限，只有你的实现和思维能力都在范围之内才能解决这道题。每道能做的题你都可以选择跳过。每当你解决一道题就可以选择提升思维能力或实现能力。

给定你的初始实现和思维能力 \(S,T\) ，求你最多能解决多少道题。

思路

令 \(dp_{i,j,k}\) 表示考虑前 \(i\) 道题，实现和思维能力分别为 \(S+j,S+k\) 是否可能。很容易发现其解决题目数量 \(=j+k\)。由于只用记录是否可能，所以可以使用 bitset 优化。而空间用降维优化。

空间复杂度 \(O(\frac{N^2}{w})\)，时间复杂度 \(O(\frac{N^3}{w})\)，其中 \(w=32\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 5001;

int n, s, t, ans;
bitset<MAXN> dp[2][MAXN];

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
  cin >> n >> s >> t;
  dp[0][0][0] = 1;
  for(int i = 1, sl, sr, tl, tr; i <= n; ++i) {
    cin >> sl >> sr >> tl >> tr;
    sl -= s, sr -= s, tl -= t, tr -= t;
    sl = max(0, sl), sr = min(n, sr), tl = max(0, tl), tr = min(n, tr);
    bitset<MAXN> b;
    for(int j = tl; j <= tr; ++j) {
      b[j] = 1;
    }
    for(int j = 0; j < i; ++j) {
      dp[i & 1][j] |= dp[!(i & 1)][j];
    }
    for(int j = sl; j <= sr; ++j) {
      dp[i & 1][j + 1] |= (dp[!(i & 1)][j] & b);
      dp[i & 1][j] |= ((dp[!(i & 1)][j] & b) << 1);
    }
  }
  for(int i = 0; i <= n; ++i) {
    for(int j = 0; j <= n; ++j) {
      if(dp[n & 1][i][j]) {
        ans = max(ans, i + j);
      }
    }
  }
  cout << ans;
  return 0;
}