SpainOI XXIV
GYM 105325 B
题目描述
有 \(N\) 个站，站之间有 \(M\) 条单向道路。一条路径的代价为：
- 令你经过的边权为 \(w_1,w_2,\dots,w_k\)，则你的代价为 \(w_1\cdot k+w_2\cdot(k-1)+\dots+w_k\)。
求你从 \(0\) 到其他点的最少代价。
思路
令 \(dp_{i,u}\) 表示还要走 \(i\) 条边，当前在 \(u\) 的最小代价。
很明显有以下转移：\(dp_{i,u}+i\cdot w\rightarrow dp_{i-1,v}(i\ge 1,v\in d_u)\)，\(d_u\) 是 \(u\) 的出边。
空间复杂度 \(O(N^2+M)\)，时间复杂度 \(O(N(N+M))\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using pii = pair<int, int>;
const int MAXN = 1001, INF = int(1e9) + 1;
int T, n, m, dp[MAXN][MAXN];
vector<pii> e[MAXN];
void Solve() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
e[i].clear();
for(int j = 0; j < n; ++j) {
dp[j][i] = (i == 1 ? 0 : INF);
}
}
for(int i = 1, u, v, w; i <= m; ++i) {
cin >> u >> v >> w;
u++, v++;
e[u].emplace_back(v, w);
}
for(int i = n - 1; i >= 1; --i) {
for(int u = 1; u <= n; ++u) {
for(auto [v, w] : e[u]) {
dp[i - 1][v] = min(dp[i - 1][v], dp[i][u] + i * w);
}
}
}
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
cout << (dp[0][i] == INF ? -1 : dp[0][i]) << " \n"[i == n];
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
for(cin >> T; T--; Solve()) {
}
return 0;
}
GYM 105325 B
题目描述
有 \(N\) 个骨牌，第 \(i\) 个骨牌位于位置 \(p_i\)，高度为 \(h_i\)。对于 \(\forall 1\le i< N,p_i<p_{i+1}\)。
当骨牌 \(i\) 倒下时，它会击倒所有 \(j>i且p_i+h_i>p_j\) 的骨牌。
请你判断当前局面属于哪种情况：
- 推倒最左边的骨牌后，最右边的骨牌不会倒。输出
Pep。 - 推到最左边的骨牌后，最右边的骨牌会倒下。但存在一个不是最左或最右的骨牌，使得抽走它以后，推倒最左边的骨牌后，最右边的骨牌不会倒。输出
Ivet。 - 推到最左边的骨牌后，最右边的骨牌会倒下。不存在一个不是最左或最右的骨牌，使得抽走它以后，推倒最左边的骨牌后，最右边的骨牌不会倒。输出
Cesc。
思路
令 \(r_i\) 表示 \(i\) 最远能推倒的骨牌。
我们记 \(S_i=\max \limits_{j=1}^i \{r_j\}\)，就是当前最远能推倒的骨牌。如果存在一个骨牌\(i\) 使得 \(i\ge S_{i-1}\)，那么很明显答案为 Pep。
否则的话，最劣情况下一定会抽走那个 \(r_j\) 的最大值，所以我们再记录一个次大值判断是否合法即可。
空间复杂度 \(O(N)\)，时间复杂度 \(O(N\log N)\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 20001;
int t, n, p[MAXN], h[MAXN], r[MAXN];
void Solve() {
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> p[i] >> h[i];
}
int Max = 1, Max2 = 0, pos = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
r[i] = lower_bound(p + 1, p + n + 1, p[i] + h[i]) - p - 1;
if(Max < i) {
cout << "Pep\n";
return;
}
Max = max(Max, r[i]);
}
Max = 1, Max2 = 1;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(i > 2 && (pos == 1 ? Max : Max2) < i) {
cout << "Ivet\n";
return;
}
if(r[i] > Max) {
Max2 = Max, Max = r[i], pos = i;
}else if(r[i] > Max2) {
Max2 = r[i];
}
}
cout << "Cesc\n";
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
for(cin >> t; t--; Solve()) {
}
return 0;
}
GYM 105325 E
题目描述
给定一张图，其中有一个获胜顶点，接着两个玩家将轮流进行操作：
- 在图中选择一个连通分量，删除该连通分量中编号最小的点和连接它的边。
先删除获胜顶点的玩家获胜。求哪些获胜顶点使得先手获胜。
思路
我们考虑对这张图建一个树，表示删掉树上某个点的父亲后就能删掉这个点。
我们可以把这个过程倒过来，看成从大到小加点。每次加入一个点，我们枚举它的出边，如果连接的点的编号小于当前点，那么交给后面处理。否则看对应的连通块，只要删掉了当前点，那么该连通块的最小值也可以被删掉，所以我们建立父子关系并合并连通块。这可以用并查集处理。
接着我们枚举每个点作为获胜点。如果当前点是连通块中的最小值，那么先手显然必胜。否则，两名玩家肯定不想删掉该点的父亲，因为只要删掉，那么另一位玩家就能立马删掉获胜点。所以两名玩家会先把除了该点的父亲的子树的所有点删掉，接下来进行操作的人必输，所以只有除了该点的父亲的子树的点数为奇数时，先手必胜。
空间复杂度 \(O(N+M)\)，时间复杂度 \(O(N+M\log N)\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100001;
int T, n, m, f[MAXN], fa[MAXN], sz[MAXN];
vector<int> e[MAXN], g[MAXN];
int getfa(int u) {
return (f[u] == u ? u : f[u] = getfa(f[u]));
}
void dfs(int u) {
sz[u] = 1;
for(int v : g[u]) {
fa[v] = u;
dfs(v);
sz[u] += sz[v];
}
}
void Solve() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
e[i].clear();
f[i] = i;
}
for(int i = 0; i <= n; ++i) {
g[i].clear();
}
for(int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
cin >> u >> v;
u++, v++;
e[u].emplace_back(v);
e[v].emplace_back(u);
}
for(int i = n; i >= 1; --i) {
for(int v : e[i]) {
if(v > i && getfa(i) != getfa(v)) {
g[i].emplace_back(getfa(v));
f[getfa(v)] = i;
}
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(f[i] == i) {
f[i] = 0;
g[0].emplace_back(i);
}
}
dfs(0);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(!fa[i] || (n - sz[fa[i]]) % 2 == 1) {
cout << i - 1 << " ";
}
}
cout << "\n";
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
for(cin >> T; T--; Solve()) {
}
return 0;
}
