数据结构和算法
目录
阶段一
第四节：顺序表剖析及利用数组手撸“动态数组ArryList”
第五节：链表剖析及自己手撸“单链表”实现基本操作(初始化、增、删、改等)
阶段二：用TS编写数据结构和算法
第五节：哈希表详解(哈希函数、增删改查、扩容/缩容、质数容量优化)
第七节：图结构详解(结构封装、添加定点/边、广度/深度优先遍历)
第十二节：红黑树性质、相对平衡的原理、与AVL树的区别、手写红黑树
第十五节：排序算法详解3(希尔排序、计数排序、桶排序、基数排序)--未完
第十七节：动态规划详解之斐波那契数列(递归、记忆搜索、动态规划、状态压缩)
第十八节：动态规划面试题(爬楼梯、买卖股票时机、最大子数组和)
阶段三：LeetCode刷题
第一节：字符串相关(最长公共前缀、无重复最长子串、最长回文子串)
第二节：栈相关(二叉树展开为链表、逆波兰表达式、两栈实现队列结构)
第四节：链表相关(删除倒数第N节点、相邻位置交换、反转链表)
第六节：动态规划相关(不同路径、礼物最大价值、最长递增子序列)
一. 什么是数据结构
必备网址：
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html （动态图解）
1. 简介
数据结构，简单的来说，就是研究数据的存储方式。我们必须要知道，数据在计算机上存储空间的存放，绝对不是胡乱放的，是为了方便后期对数据的再运用，这就要求我们选择一种好的方式来存储数据，这就是数据结构的核心内容。
比如：我们可以用数组来存放{1,2,3,4,5,6}，为了后期计算他们的和，或者取出来某个值，这个时候用数组存放是合理的，无缘由的数据存放是对存储空间的不负责！
2. 实际例子
(1). 像存储 1,2,{1,2,3}这种结构，用变量或者用数组来存储无疑是最佳方式，代码如下：
int a = 1; int b = 2; int[] myArray = { 1, 2, 3 };
(2). 像下图这种父子关系： 张亮是张平、张华和张群的父亲，同时张平还是张晶和张磊的父亲，当然可以用数组进行存储，如： {“张亮”,"张平",“张华”,"张群","张晶","张磊"}，但是数组仅能存储数据，数据之间的关系根本无法体现。
针对此类数据，不光要存储数据，还要存储逻辑关系，即1对多的关系，数据结构中用 树 来存储。
(3). 导航无疑是出游旅行的必备神器，无论是哪款导航软件，其导航功能的实现都需要大量地图数据的支持。很明显，这些数据绝不是使用变量或数组进行存储的，那样对于数据的使用简直是个悲剧。
针对此类数据，数据结构提供 图 结构，来存储这种多对多关系。
最后总结：
数据结构是一门学科，它教会我们 "如何存储具有复杂关系的数据，从而更有利于后期我们对数据的使用"。
二. 数据结构有哪些
1. 数据结构的分类，大致如下图：
2. 线性表
线性表结构存储的数据往往是可以依次排列的，就像小朋友手拉手，每位学生的前面和后面都仅有一个小朋友和他拉手，具备这种“一对一”关系的数据就可以使用线性表来存储。例如，存储类似 {1,3,5,7,9} 这样的数据时，各元素依次排列，每个元素的前面和后边有且仅有一个元素与之相邻（除首元素和尾元素），因此可以使用线性表存储。
线性表并不是一种具体的存储结构，它包含顺序存储结构和链式存储结构，是顺序表和链表的统称。
(1). 顺序表
由于顺序表底层实现是基于数组的，因此对于初学者而言，可以把顺序表等价为数组，但实则不是这样的。数据结构是研究数据存储的一门学科，它囊括了各种存储结构，而数组知识各种编程语言中最基本的数据类型，并不属于数据结构的范畴。
顺序表需要提前申请一定大小的存储空间，并且这个空间的物理地址是连续的，例如：使用顺序表存储 {1,3,5,7,9}，如下图：
(2). 链表
链表和顺序表不同，它在存储数据的时候，是随用随申请，因此数据的存储位置是相互分离的，也就是说，数据的存储位置是随机的。
为了给各个数据块建立“依次排列”的关系，链表给各数据块增设一个指针，每个数据块的指针都指向下一个数据块（最后一个数据块的指针指向 NULL），这样，看似毫无关系的数据块就建立了“依次排列”的关系，也就形成了链表，如图 下图 所示：
(3). 栈
栈是特殊的线性表，栈中的元素只能从线性表的一端进出（另一端封死），且要遵循“先入后出”的原则，即先进栈的元素后出栈。
如下图：像一个木桶，栈中含有 3 个元素，分别是 A、B 和 C，从在栈中的状态可以看出 A 最先进的栈，然后 B 进栈，最后 C 进栈。根据“先进后出”的原则，3 个元素出栈的顺序应该是：C 最先出栈，然后 B 出栈，最后才是 A 出栈。
(4). 队列
队列中的元素只能从线性表的一端进，从另一端出，且要遵循“先入先出”的特点，即先进队列的元素也要先出队列。
如下图：队列中有 3 个元素，分别是 A、B 和 C，从在队列中的状态可以看出是 A 先进队列，然后 B 进，最后 C 进。根据“先进先出”的原则，3 个元素出队列的顺序应该是 A 最先出队列，然后 B 出，最后 C 出。
3. 树
树结构用于存储【一对多】的逻辑关系的数据，如下图，其中张平只有一个父亲，但他却有两（多）个孩子，这就是“一对多”的关系，满足这种关系的数据可以使用树存储结构。
4. 图
图结构用于存储【多对多】的逻辑关系的数据，如下图，从 V1 可以到达 V2、V3、V4，同样，从 V2、V3、V4 也可以到达 V1，这就是“多对多”的关系，满足这种关系的数据可以使用图存储结构。
三. 逻辑结构和物理结构
1. 背景
数据的存储方式包括：线性表、树、图三种，而每种数据结构又细分为顺序存储结构和链式存储结构，数据存储方式如此之多，针对不同类型的数据选择合适的存储方式是至关重要的。
那么，到底如何选择呢？数据存储结构的选择取决于两方面，即数据的逻辑结构和存储结构（又称物理结构）。
2. 逻辑结构
数据的逻辑结构简单可以理解为：数据之间的逻辑关系。
一组数据成功存储到计算机的衡量标准是要能将其完整的复原。如果所存储的数据能将此成员关系图彻底复原，则说明数据存储成功。
图1：显示是一张家庭的成员关系图，从图中可以看到，张平、张华和张群是兄弟，他们的父亲是张亮，其中张平有两个儿子，分别是张晶和张磊。以上所说，父子、兄弟等这些关系都指的是数据间的逻辑关系，假设我们要存储这样一张家庭成员关系图，不仅要存储张平、张华等数据，还要存储它们之间的关系，两者缺一不可。 
简单总结：数据之间的逻辑关系包括三种：一对一、一对多、多对多。
(1). 一对一：类似集合 {1,2,3,...,n} 这类的数据，每个数据的左侧有且仅有一个数据与其相邻（除 1 外）；同样，每个数据的右侧也只有一个数据与其相邻（除 n 外），所有的数据都是如此，就说数据之间是“一对一”的逻辑关系
(2). 一对多：上面父子关系数据就属于“一对多”，因为对于张平来说，有且仅有一个父亲（张亮），但是有 2（多）个孩子；
(3). 多对多：如下图，从 V1 可以到达 V2、V3、V4，同样，从 V2、V3、V4 也可以到达 V1，对于 V1、V2、V3和 V4 来说，它们之间就是“多对多”的关系
最终结论：
(1). 线性表用于存储具有“一对一”逻辑关系的数据；
(2). 树结构用于存储具有“一对多”关系的数据；
(3). 图结构用于存储具有“多对多”关系的数据；
我们可以通过分析数据之间的逻辑关系来决定使用哪种存储结构，但具体使用顺序存储还是链式存储，还要通过数据的物理结构来决定 .
3. 物理结构
数据的存储结构，也就是物理结构，指的是数据在物理存储空间上选择集中存放还是分散存放。假设要存储大小为 10G 的数据，则集中存放就如图 3a) 所示，分散存放就如图 3b）所示。 
分析：
集中存储，底层实现使用的是数组，需要一大块连续的物理空间，假设存储大小为1G的数据，若存储设备没有整块的超过1G大小的空间，就无法使用顺序存储，此时要选择链式存储，因为链式存储是随机存储数据，占用的都是存储设备中比较小的存储空间，因此有一定几率可以存储成功。
所以如果集中存储，就采用顺序存储结构，反之分散存储，就用链式存储结构。
结论：
数据的用途不同，选择的存储结构也不同。将数据进行集中存储，有利于后期对数据进行遍历操作；而分散存储有利于后期增加或删除数据。所以，如果后期需要对数据进行大量的检索遍历，就采用集中存储；反之，如果后期对数据进行频繁的增删改，就采用分散存储。
四. 数据结构和算法比较
1. 错误的理解
很多书籍或者教程都把数据结构和算法掺杂起来一起讲，到这很多初学者误认为数据结构就是算法，算法就是数据结构，这种观点是错误的。
科班出身的人会很清楚，在大学中《数据结构》是一门单独课，《算法导论》也是一门单独的课，二者完全是两个独立的学科，如果非要给他俩定义一种关系，那么他俩是互利互赢的，也就是【1+1 > 2】的关系。
2. 二者的职责到底是什么
分析：
通常，每个问题的解决都要经过两个步骤：
(1). 分析问题，从问题中提取有价值的数据，将其存储。
(2). 对存储的问题数据进行处理，最终得出问题的答案。
结论：
(1). 很明显，数据结构负责解决第一个问题，即数据的存储问题，针对数据不同逻辑结构和物理结构，选择最优的数据结构进行存储数据。
(2). 第二问题，就留给算法了，算法从表面来理解，就是解决问题的方法，评价一个算法的好坏在于解决相同问题的情况下，那种算法的效率高，那么我们就说哪个算法好。（这里的效率指的是处理数据、分析数据的能力）。
最终结论：
数据结构解决的是数据存储问题，算法用于处理和分析数据，二者完全是两个不同类目的学科。在解决问题的过程中，数据结构要配合算法选择最优的存储结构来存储数据，而算法也要结合数据存储的特点，用最优的策略来分析并处理数据，由此可以最高效地解决问题。
3. 例子
例如，有这样一个问题，计算“1+2+3+4+5”的值。这个问题我们可以这样来分析：
(1). 计算 1、2、3、4 和 5 的和，首先要选择一种数据存储方式将它们存储起来，通过前面的学习我们知道，数据之间具有“一对一”的逻辑关系，最适合用线性表来存储。结合算法的实现，我们选择顺序表来存储数据（而不是链表），如图下图所示：
(2). 接下来，我们选择算法。由于数据集中存放，因此我们可以设计这样一个算法，使用一个初始值为 0 的变量 num 依次同存储的数据做“加”运算，最后得到的新 num 值就是最终结果。
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