概率论与数理统计-ch5-大数定律及中心极限定理

1、大数定律

背景：随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐稳定于一个值；算数平均值逐渐稳定于数学期望。

契比雪夫定理

贝努利大数定理

辛钦定理

结论：随机变量X1，X2，....Xn，...相互独立，且具有相同的数学期望和方差，当n趋于无穷大时，频率趋于概率，算数平均值趋于数学期望。

2、中心极限定理

独立同分布的中心极限定理

李雅普诺夫定理

利莫佛拉普拉斯定理

结论：1、正态分布是二项分布的极限分布。

　　　2、无论各个随机变量服从什么分布，只要随机变量X1，X2，....Xn，...相互独立，当n趋于无穷大时，近似的服从正态分布。