R-方差分析-ch9

当包含的因子（名义型或解释型因子）是解释变量时，我们关注的重点通常会从预测(建立回归模型)转向组别差异的分析，这种分析法称作方差分析（ANOVA）。ANOVA在各种实验和准实验设计的分析中都有广泛应用。

用一个或多个定量变量来拟合和预测另一个定量变量，需要建立回归模型；

当分类变量作为解释变量时，通常不会关注预测，而是关注分类变量带来的不同组间的差异，这时用方差分析。

1、专业术语

　　例子：研究不同的治疗方案对焦虑症的治疗效果。

　　　　治疗方案：认知行为疗法CBT，眼动脱敏再加工法EMDR；

　　　　招募10个焦虑症患者；

　　　　治疗结束后，每个患者填写一份状态特质焦虑问卷STAI，作为治疗效果评定。

　　对应的专业术语：

　　因子：治疗方案。因子分为组间因子和组内因子。组间因子是指每个样本只被分配到一个组别中，此例中要么CBT，要么EMDR。

　　水平：CBT、EMDR。

　　STAI是因变量，治疗方案是自变量。此例中，只有一个类别型变量（治疗方案）所以称为单因素方差分析。

ANOVA包括：单因素组间方差分析、单因素组内方差分析

　　　　　　  双因素方差分析

　　　　　　  混合模型方差分析（同时存在组间因子和组内因子）

　　　　　　  多元方差分析（当因变量为多个时）

　　　　　　  当存在因子之外的混淆因素时，该混淆因素称为协变量，称为协方差分析（因子和协变量可以理解为分类自变量和连续性自变量）

2、ANOVA模型拟合

（1）aov()函数

（2）表达式中各项的顺序（即：各因子的顺序）

表达式中效应的顺序在两种情况下会造成影响：(a)因子不止一个，并且是非平衡设计；(b)存在协变量。出现任意一种情况时，等式右边的变量都与其他每个变量相关。此时，我们无法清晰地划分它们对因变量的影响。

样本大小越不平衡，效应项的顺序对结果的影响越大。一般来说，越基础性的效应越需要放在表达式前面。具体来讲，首先是协变量，然后是主效应，接着是双因素的交互项，再接着是三因素的交互项，以此类推。对于主效应，越基础性的变量越应放在表达式前面，因此性别要放在处理方式之前。有一个基本的准则：若研究设计不是正交的（也就是说，因子和/或协变量相关），一定要谨慎设置效应的顺序。

注意：car包中的Anova()函数提供了使用类型II或类型III方法的选项，而aov()函数使用的是类型I方法。
3、单因素方差分析

比较类别变量下的各组均值是否有显著性差异。

利用aov()函数进行单因素方差分析；

summary()函数用于显示方差分析结果

（1）多重比较

　　虽然单因素方差分析的F检验表明5种药物疗法的效果不同，但没告诉你哪种疗法不同，更好，利用多重比较来解决此问题。

方法一：

TukeyHSD()函数提供了对各组均值差异的成对检验，该函数的参数为方差分析的结果
方法二：

multcomp包中的glht()函数提供了多重均值比较更为全面的方法，既适用于线性模型，也适用于广义线性模型。其参数为方差分析的结果。

（2）评估检验的假设条件

 　　进行单因素分析的假定：一是因变量服从正态分布；二是各组方差相等。所以要进行以下检验：

　　　　正态性检验：使用Q-Q图

　　　　方差齐性检验：Bartlett检验  bartlett.test()函数

　　　　　　　　　　　Fligner-Killeen检验 fligner.test()函数

　　　　　　　　　　　Brown-Forsythe检验 HH包中的hov()函数

 

　　　　离群点检验：（因为离群点影响方差齐性检验结果的准确性）car包中的outlierTest()函数

4、单因素协方差分析

单因素协方差分析（ANCOVA）扩展了单因素方差分析（ANOVA），包含一个或多个定量的协变量。

ANCOVA分析使用aov()函数；

由于使用了协变量，你可能想要获取调整的组均值——即去除协变量效应后的组均值。可使用effects包中的effects()函数来计算调整的均值。

multcomp包还可以用来检验用户自定义的均值假设，假如你对未用药条件与其他三种用药条件影响是否不同感兴趣。
　　（1）评估检验的假设条件：

　　正态性、同方差性、回归斜率相同。

　　要对回归斜率的同质性进行检验。若协变量与因子的交互效应不显著，则支持了斜率相等的假设。

　　（2）结果可视化

　　　　使用HH包中的ancova()函数

5、双因素方差分析

　　方法同单因素方差分析，多重比较和假设检验也同上

　　对于可视化结果，作者更推荐HH包中的interaction2wt()函数，因为它能展示任意复杂度设计（双因素方差分析、三因素方差分析等）的主效应（箱线图）和交互效应。会展示任意顺序的因子设计的主效应和交互效应。

6、重复测量方差分析

所谓重复测量方差分析，即受试者被测量不止一次。本节重点关注含一个组内和一个组间因子的重复测量方差分析（这是一个常见的设计）。
未读

7、多元方差分析

当因变量（结果变量）不止一个时，可用多元方差分析（MANOVA）对它们同时进行分析。

使用manova()函数

　　（1）评估假设检验

单因素多元方差分析有两个前提假设，一个是多元正态性，一个是方差—协方差矩阵同质性。

　　（2）稳健多元方差分析

如果多元正态性或者方差—协方差均值假设都不满足，又或者你担心多元离群点，那么可以考虑用稳健或非参数版本的MANOVA检验。稳健单因素MANOVA可通过rrcov包中的Wilks.test()函数实现。vegan包中的adonis()函数则提供了非参数MANOVA的等同形式。

8、用回归做ANOVA