《剑指Offer》-56-数组中数字出现的次数

数组中除了两个数字，其他数字都出现了两次，找出这两个只出现了一次的数字

判断一个数字出现过没有，我们最常用的就是 set，set 中存在，那么就说明已经出现过了
但是这里要求空间复杂度O(1)，所以得换个思路

于是我想到了排序，将数组排序后相同的两个重复元素肯定是相邻的，这样我们只需要一次遍历就能够找出只出现一次的元素了
但是哪怕是性能最优的排序，时间复杂度也是O(N logN)，仍然不满足题目要求，肯定还有更好的办法

数组元素大小没有限定，用不了数组下标；双指针也不合适……

翻书，面试官提示：假如只考虑只有一个只出现一次的数字，你会怎么做？
本题的关键在于 发散

还是不知道，有什么区别吗

答案揭晓

用异或，将数组中所有的元素依次异或，根据：

1. 相同元素异或得 0
2. 0 异或任何元素等于元素本身
   这样就能得到唯一一个只出现了一次的数字

那么拓展到出现了两个呢？两个只出现一次的数字肯定就不能再向上面那样简单粗暴了

我还是想不到

题目给出的做法是：将数组分开为两个数组。每个子数组中包含了一个只出现了一次的数字，区分的标准则是全部异或得到的数字的二进制表示中第一个为 1 的位置，在原始数组元素的二进制表示中是否为 1，很绕

	vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
		unsigned int res = nums[0];
		for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
			res ^= nums[i];
		}
		int indexBit = 0;// 计数，从右往左第几位
		// 怎么找二进制表示中最右边的1？&1==0代表了什么，代表是偶数，即最右边不是1
		while ((res & 1) == 0 && indexBit < 8 * sizeof(int)) {
			res = res >> 1;
			++indexBit;
		}
		int num1=0, num2=0;
		for (int num : nums) {
			if ((num >> indexBit) & 1) num1 ^= num;
			else num2 ^= num;
		}
		return { num1,num2 };
	}

Ⅱ 一个数字出现一次，其余出现三次

沿用位运算的思路，但是这次将数组各位按位相加，最终得到能被 3 整除的位就是重复的位，那么不重复数字那一位就是 0，否则是 1

	int singleNumber(vector<int>& nums) {
		int bitMask[32] = { 0 };
		for (int num : nums) {
			// 从左向右依次判断数字每一位的数字并加到对应数组位
			for (int i = 0; i < 32; i++) {
				if (num & 1)bitMask[i]++;
				num = num >> 1;
			}
		}
		int res = 0;
		for (int i = 31; i >= 0; i--) {
			res = res << 1;
			res += bitMask[i] % 3;
		}
		return res;
	}

我的做法其实不够好，因为我改变了原始数组中的数字，原书中更好的做法是：

		for (int num : nums) {
			int mask = 1;
			for (int i = 0; i < 32; i++) {
				if(num&mask) bitMask[i]++;
				mask = mask << 1;
			}
		}

为什么第一题不能这么做？因为第一题要求要两个数字

这样做可以不改变原数组，另外还有 GPT 给出的我看不懂，但是我大受震撼的解法：

int singleNumber(vector<int>& nums) {
    int ones = 0, twos = 0;
    for (int num : nums) {
        ones = (ones ^ num) & ~twos;
        twos = (twos ^ num) & ~ones;
    }
    return ones;
}