蓝桥-13届-C++-A组-省赛-B题-灭鼠先锋

题意在于对于所有可能的四种情况，是否先手必胜

完全没思路，直接看答案：

1、首先确定结束状态：只剩下 1 个棋子时为必败态

2、博弈状态转移基本策略：

• 可以转移到必败态的状态，为必胜态
• 只能转移到必胜态的状态，为必败态

怎么理解这两句话？

首先是对 必胜态/必败态的定义

必胜态：对于当前的博弈局面，当前玩家可以通过正确的策略，保证必定取得胜利
必败态：当前玩家无论如何都会失败

注意：在不考虑平局态的情况下，必胜态+必败态=所有的可能
可能胜也可能败的状态属于必胜态。
这是因为对于某个玩家来说，只要存在一种策略可以使得这个玩家赢得比赛，那么这个状态就是必胜态

// 判断是否仅存在一个空格（O）
// 扫描字符串并对O的数量计数
bool check(string s) {
	int tot = 0;
	for (auto x : s)
		if (x == 'O') tot++;
	return tot == 1;
}
 
map<string, bool> sg;
 
/*
* 后手必胜/必败
*/
bool dfs(string str) {
	if (sg.count(str)) return sg[str];// 记忆化
 
	// 如果只有一个空位，也就是说后手必败
	if (check(str)) return sg[str] = false;// 先赋值后返回，可读性差
 
	/*
	* 模拟放一个的情况
	*/
	for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
		if (str[i] == 'O') {
			string temp = str;
			temp[i] = 'X';
			// 可达必败均为必胜
			// 意思是存在当前选手下了某一步棋之后，后面的选手不管怎么下都必败
			if (!dfs(temp)) return sg[str] = true;
		}
	}
 
	/*
	* 模拟放两个的情况
	*/
	for (int i = 0; i < str.size() - 1; i++) {
		// i!=3是什么意思？因为这里是把两行排成一行了，不能第一行最后一个+第二行第一个算作连续两个
		if (str[i] == 'O' && str[i + 1] == 'O' && i != 3) {
			string temp = str;
			temp[i] = temp[i + 1] = 'X';
			// 可达必败均为必胜
			if (!dfs(temp)) return sg[str] = true;
		}
	}
 
	// 只达必胜均为必败
	// 排除了所有可能到达必败态的情况，接下来不管自己或者下一步对方怎么下对方都必胜，自己必败
	return sg[str] = false;
}
 
int main() {
	// 表示棋盘的四种状态
	string s[] = { "XOOOOOOO", "XXOOOOOO", "OXOOOOOO", "OXXOOOOO" };
 
	for (string str : s) {
		if (dfs(str))cout << 'L';// 后手必胜
		else cout << 'V';
	}
	return 0;
}

代码中模拟了所有的可能放置情况，并对其做了记忆以提高效率