蓝桥-13届-C++-B组-省赛-F题-统计子矩阵

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主要解题思路分为两个部分，1是构造二维前缀和计算矩阵和，降低每次求和的时间复杂度；2是对所有子矩阵的遍历求和过程，因为需要两个坐标，遍历4个行/列值，4层for循环时间复杂度太高，所以最后两层，在同一个数组中就采用了尺取法（滑动窗口），降低了一层时间复杂度

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
 
int main() {
	// 先准备一个二维前缀和
	int n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
	vector<vector<int>> prefixSum(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
	// 这里要用long long，不然最后三个测试用例int会溢出
	long long temp;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> temp;
			prefixSum[i][j] = prefixSum[i - 1][j] + prefixSum[i][j - 1] - prefixSum[i - 1][j - 1] + temp;
		}
	temp = 0;
	// 然后怎么检查每个可能的子矩阵？
	// 需要两组坐标，4个行/列值，表示一个唯一的子矩阵
	for (int row1 = 1; row1 <= n; row1++) {
		for (int row2 = row1; row2 <= n; row2++) {
			// 尺取法/滑动窗口/双指针，注意循环控制的是右边界，而左边界是我们手动控制的
			for (int col1 = 1, col2 = 1; col2 <= m; col2++) {
				// 当区间不满足条件（不大于k的时候）
				while (col2 >= col1 && 
					(prefixSum[row2][col2] - prefixSum[row2][col1 - 1] - prefixSum[row1 - 1][col2] + prefixSum[row1 - 1][col1 - 1]) > k)
					col1++;
				temp += col2 - col1 + 1;
			}
		}
	}
	cout << temp<<endl;
	return 0;
}

对前缀和不熟悉，可以先用力扣-303、力扣-304热身