力扣-322-零钱兑换

一眼和昨天做的，一个梳子最少能用几个完全平方数凑成不是神似？
不过这里不一样的是，这里真的是背包问题，完全背包

瞄一眼确实是凑完全平方数那种方法，其实不太理解哪里能算是背包了

有个麻烦点是怎么返回-1的情况

自己都不确定对居然能通过了

int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
	vector<int> dp(amount + 1,amount+1);
    dp[0] = 0;
	sort(coins.begin(), coins.end());
 
	for (int i = 1; i <= amount; i++) {
		for (int j = 0; j < coins.size(); j++) {
			if (i == coins[j]) dp[i] = 1;
			else if(i>coins[j]) dp[i] = min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1);
		}
	}
	return dp[amount]>amount?-1:dp[amount];
}

来分析一下这代码为什么对，以及做一个空间优化

1. 首先，虽然递推过程更像是一个递归过程，但是我们要用动态规划自底向上避免重复计算造成的超时问题
   也就是第一层循环
2. 其次，对于等于数组中元素的数直接dp[i]=1，这个没什么说的，下面递归过程取最小的过程其实也没什么说的
3. 关键是凑不成的情况怎么处理？
   举例：拿5，13去凑3，7

• 对于小于coins中最小的元素，肯定凑不成的，这也是为什么我要对coins排一遍，还想着直接return -1这肯定是不对的，那怎么让跟其他结果比较的时候知道这条路径不可取呢？
  我们取的是最小值，那我们就把它置大，让它绝对不会作为合理的结果被选中
  值多大呢？在哪里置？
  初始化置，置一个绝对不会是正确答案的最小值，amount+1，就算全拿1来凑也最大amount，当然还有一种意外情况，就是amount=0，所以这里单独初始化
• 对于f(3)=f(1)+1，会被转化，所以还是只要考虑小于最小的coin的元素就行
  这里的sort是多余的吗？找出最小的coin大小，不完全多余，是可以先处理比最小coin小的元素
  但是没必要，因为首先这多了一步sort，带来额外的时间复杂度，另外不单独处理其实也行，用前面说的初始化置amount+1

然后考虑空间优化的问题…感觉不好空间优化啊，这又不是线性的
好，看一眼刷题笔记，确实这个dp数组是不能优化的，但是有一句语句是不不必要的
if (i == coins[j]) dp[i] = 1;
这里的情况能被下面的语句包含，如果i==coin[j]的话，dp[i-coin[j]]==dp[0]=0+1=1
然后这里的也是不必要的，没有单独使用到j的情况，用增强for的话能省一个变量同时迭代器效率更高

最简洁的样子就是这样：

int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
	vector<int> dp(amount + 1, amount + 1);
	dp[0] = 0;
 
	for (int i = 1; i <= amount; i++) 
		for (int coin : coins) 
			if (i >= coin) dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
 
	return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}