力扣-287-寻找重复数

感觉跟《剑指Offer》-50-第一个只出现一次的字符，有点神似

数组中只有一个数组会重复（可能不止两次），找出这个数字

如果用set，这是非常简单的，比两数之和还简单，所以题目要求空间复杂度O(1)

如果排个序，这题也会比较简单，只要检查有没有相邻且相等的元素，所以题目要求不能修改数组

O(n^2^)去挨个找肯定也不合适

我想到了数组下标一一对应，不过那也需要移动元素

我想到了数组和，它是个定值，等于1+2+3+…+n，拿这个和去减数组和，然后求绝对值
不行啊，这样只能得到被替换数字和重复数字的差值，条件不够

瞄了一眼题解，思路是这样，如果将数组元素的下标看作一个指针映射，那么可以把数组变成一个带环的链表，那么这题可能就变成了环形链表

能这么做也是因为题目特性，范围1-n且除重复元素外只出现一次

建立映射，从下标i=0开始，指向，同时nums[i]作为新的下标

那么直接将nums[i]作为下标，如果nums[i]==n怎么办？没有下标n
好吧，注意理解题目，如果数字数量是n，那么数组中最大的数字是n-1

听起来有点怪怪的，按理说1到1+n的数组中应该有n+1个整数才对，且最大数为n+1，但这里最大数为n，也就是说n+1被一个重复数字替代了

如果是这样，上面的映射便能够成立，不会越界

从i=0开始，nums[i]指向nums[nums[i]]，以此循环

发现看不懂自己前两天写的环形链表Ⅱ的题解，而且是有问题的

首先可以确定的是，路径存在环的话，快慢指针一定会相遇，这个没有疑问，在环中满指针一定会追上
再说，当满指针第一次进入环，落在起始节点时，快指针一定已经在环中了，这也是没有问题的
这时他俩的距离一定是>=0且<环的长度的，这也是确定的
那么因为每移动一步，他俩距离就会缩小1，所以直到被追上，他俩移动的距离不会超过他俩的距离即小于环的长度大于等于0
也就是说满指针跑不完一个环，即不会跑完整个路径

那么我们知道了，满指针会在第一次遍历路径的过程中，跑不完一圈循环就会被追上
假设外段长a，循环段长b，慢指针在循环段中跑了c被追上
被追上时，慢指针走了a+c步，则快指针是他的两倍2(a+c)
同时快指针走了a+nb+c
等式nb=a+c

变形，a=(n-1)b+b-c
就是另外用一个指针从头跑a步到环的入口节点，同步已经相遇的快慢节点一起跑的话，快慢节点会在跑了b-c也就是一圈没跑完的剩余长度和n-1圈之后，和另外的指针在头节点相遇

回到本题，nums[i]>1结合上面的最大值分析，可以说这样的映射不会出现越界问题

	int fast = nums[0], slow = nums[0], another = nums[0];
 
	while (fast != slow) {
		fast = nums[fast];
		fast = nums[fast];
		slow = nums[slow];
	}

写的时候，这里的初始化有点麻烦，直接加上||fast==nums[0]当第一个节点就是目标的时候会出现死循环的情况
这里的初始化条件又恰好满足了循退出条件

int findDuplicate(vector<int>& nums) {
 
	int fast = nums[0], slow = nums[0], another = nums[0];
 
	while (true) {
		fast = nums[fast];
		fast = nums[fast];
		slow = nums[slow];
		if (fast == slow) break;
	}
 
	while (another != fast) {
		another = nums[another];
		fast = nums[fast];
	}
	return another;
}

改成这样，第二个循环不存在这个问题