力扣-279-完全平方数

有没有可能是个数学题
保证一定能通过若干个完全平方数凑整，再不济可以11111111…
我想到了动态规划的斐波那契数列，但似乎并不是一个线性dp…
瞄评论，瞄到了“背包”，那这里应该是一个完全背包
很明显n就是背包容量…
背包是限定容量情况下能放的最大价值…
物品应该是小于n的所有完全平方数
但是这么放能保证数量最少吗？

背包的定义是前i件物品，体积不超过j所能达到的最大价值
体积等于j选中物品的最小数量

我写了个递归出来，似乎是对的，但是疯狂超时

int numSquares(int n) {
	if (n == 1) return 1;
	// 至多不会超过n个1组成
	int minSum = n;
	// 更像是一个树型dp
	int i = 2;
	while (pow(i, 2) <= n) {
		if (pow(i, 2) == n) return 1;
		else minSum = min(minSum,1+numSquares(n - pow(i, 2)));
		i++;
	}
	return minSum;
}

啊，我应该把这个递归改成动态规划

int numSquares(int n) {
	// dp[i]表示i最少由多少个完全平方数组成
	vector<int> dp(n+1,n);
	int j = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		j = 1;
		while (pow(j, 2) <= i) {
			if (pow(j, 2) == i) dp[i] = 1;
			else dp[i] = min(dp[i],1 + dp[i - pow(j, 2)]);
			j++;
		}
		// cout << dp[i] << " ";
	}
	return dp[n];
}

其实感觉还是差了点优雅，但是自己的思路一下子也没看出来怎么优雅

然后这题果然是个数学题，四平方和定理