最长递增子序列和-题解

一、题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/dcb97b18715141599b64dbdb8cdea3bd?tpId=40&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking&tab=answerKey

二、题目分析

算法思路：动态规划

算法分析：

用dp[i]记录遍历到a[i]时当前最长递增子序列和，采用双层循环，第一层遍历数组a,第二层更新dp[i](如果a[j]<a[i],判断是否要更新dp[i],也即是否把a[i]加入到以a[j]结尾的递增子序列中，dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i])

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1001],dp[1001];
int main(){
    while(cin>>n){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];dp[i]=a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+a[i]);
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;    
    }
}

若问最长上升子序列的长度，代码如下：

注：只需修改dp的值，dp[i]值从【最长递增子序列】和变成【最长递增子序列】长度

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1001],dp[1001];
int main(){
    while(cin>>n){
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];dp[i]=1;//修改这 
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//修改这 
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;    
    }
}

若问最长上升子序列的长度，并且要输出其中一个最长上升子序列，代码如下：

注：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int num[N],a[N],pre[N],pos[N];
void print(int x){
    if(x==0) return;
    print(pre[x]);
    cout<<num[x]<<" ";
}
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        memset(a, 0x3f, sizeof(a));
        int len = 0;
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            cin>>num[i];
            int ll = lower_bound(a, a+len, num[i]) - a;
            if(ll+1 > len) len = ll+1;
            a[ll] = num[i];//第ll个位置新插入的数字num[i] 
            pos[ll] = i;//第ll个位置插入的是第i个数字 
            if(ll-1>=0) pre[i] = pos[ll-1];//当前插入的第i个数字的在递增序列中的前一个数字是第几个！ 
        }
        print(pre[pos[len-1]]);
        cout<<(num[pos[len-1]])<<endl;
        cout<<len<<endl;
    }
    return 0;
}