Coincidence-题解（寻找最长公共子序列问题）

一、题目链接

https://www.nowcoder.com/practice/f38fc44b43cf44eaa1de407430b85e69?tpId=40&rp=1&ru=%2Fta%2Fkaoyan&qru=%2Fta%2Fkaoyan%2Fquestion-ranking&tab=answerKey

二、题目分析

算法思路：动态规划

注意：公共子序列与公共子串的区别：公共子串是连续的字符串，而公共子序列是有序的字符序列。

解题分析：讨论一下dp[i][j]的值：

dp[i][j]表示s1的前i个字符与s2的前j个字符的最长公共子序列长度。

dp[i][j]只有三种可能取值：dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j],dp[i][j-1]

假如s1[i]=s2[j]的话，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

否则，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[101][101];
int main(){
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    for(int i=0;i<s1.length();i++){
        memset(dp[i],0,sizeof(dp[i]));
        if(s1[i]==s2[0])  dp[i][0]=1; //处理j=0的情况 
        for(int j=1;j<s2.length();j++){//处理j>0的情况
            if(i==0){ //处理i=0的情况 
                if((s1[i]==s2[j])) dp[i][j]=1;
            }
            else{  //处理i>0的情况 
                if(s1[i]==s2[j]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[s1.length()-1][s2.length()-1]<<endl;
}