uva 11538

思维：复杂变简单，分情况讨论，画图讨论。

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11538

题目大意：：给出放两攻击皇后的放置方法：同行、同列、同对角线，让求n*m棋盘里面放两皇后的情况总数

题目思路：Num=Csae(两皇后同行放法）+Csae(两皇后同列放法）+Csae(两皇后对角线放法）

两皇后同行放法：n*m*(m-1)

两皇后同列放法：m*n*(n-1）

两皇后对角线放法：两皇后只需放在对角线上的方格中，不需要是靠在一起的2*2方格（之前我错以为是2*2方格对角线才算攻击皇后）

我们先举个例子分析对角线方格：4*7棋盘

对角线有三种：2,3,4,,4,4,,4,3,2

攻击皇后种类：

2个格子的对角线：2*1      2次

3个格子的对角线：3*2      2次

4个格子的对角线：4*3    m-n+1次

‘\’型的总种类：2*（2*1+3*2）+4*4*3

同理：‘/'型的总种类：2*（2*1+3*2）+4*4*3

总共：2*（2*（2*1+3*2）+4*4*3）

由上面的例子我们可以可以总结其规律：

对角线种类n-1种：2,3,...n-1,n,n-1,...3,2

分析2,3,...n-1攻击皇后种类：

i个格子的对角线: i*(i-1)

2,3,...n-1攻击皇后种类和：i从2到n-1的 i*(i-1)的和 :sum =∑i(i-1)=∑i^2-∑i=n*(n-1)*(2*n-4)/3

n个格子的对角线:  n*(n-1)

总：2*（2*sum+n*(n-1)*(m-n+1)）   -----注意我们这个公式条件是m>n   对角线个数为正数

代码：

需要注意这里的数据类型为unsigned long long，写成int会出错

另外unsigned long long的输入为scanf("%lld%lld",&n,&m)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long n,m;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
    {
        if(!n && !m)
        break;
        if(n>m)
        {
            int t=n;
            n=m;
            m=t;
        }
        cout << n*m*(n+m-2) + 2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3 <<endl;
     } 
 }