树
1. 结点是数据结构中的基础，是构成复杂数据结构的基本组成单位。
2. 树（Tree）是n（n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：
1) 有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；
2) 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、...、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。
此外，树的定义还需要强调以下两点：
1）n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，数据结构中的树只能有一个根结点。
2）m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。
概念
1. 结点拥有的子树数目称为结点的度。
2. 结点关系
1) 结点子树的根结点为该结点的孩子结点。相应该结点称为孩子结点的双亲结点。
2) 同一个双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。
3. 结点层次, 从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。
4. 树的深度, 树中结点的最大层次数称为树的深度或高度。
二叉树
1. 二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。
二叉树特点、性质
1. 特点：
1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。
2. 性质
1) 在二叉树的第i层上最多有2i-1 个节点 。（i>=1）
2) 二叉树中如果深度为k,那么最多有2k-1个节点。(k>=1）
3) n0=n2+1 n0表示度数为0的节点数，n2表示度数为2的节点数。
4) 在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，其中[log2n]是向下取整。
5) 若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：
(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。
分类
1. 斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。统称为斜树。
2. 满二叉树：在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
1) 叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。
2) 非叶子结点的度一定是2。
3) 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。
3. 完全二叉树：对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
特点：
1) 叶子结点只能出现在最下层和次下层。
2) 最下层的叶子结点集中在树的左部。
3) 倒数第二层若存在叶子结点，一定在右部连续位置。
4) 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即没有右子树。
5) 同样结点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。
注：满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。
二叉树的遍历
二叉树的遍历是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。
1. 广度遍历(层序遍历): 层次遍历就是按照树的层次自上而下的遍历二叉树。
遍历输出: ABCDEFGHIJ
2. 深度遍历
1) 前序遍历: (根 左 右)
首先访问根，再先序遍历左（右）子树，最后先序遍历右（左）子树
遍历输出: ABDHIEJCFG
2) 中序遍历: (左 根 右)
首先中序遍历左（右）子树，再访问根，最后中序遍历右（左）子树
遍历输出: HDIBJEAFCG
3) 后序遍历: (左 右 根)
首先后序遍历左（右）子树，再后序遍历右（左）子树，最后访问根
遍历输出: HIDJEBFGCA
Python实现二叉树
class Node():
def __init__(self, item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
class Tree():
def __init__(self):
self.root = None
def add(self, item):
node = Node(item)
if self.root is None:
self.root = node
return
else:
queue = [self.root]
while queue:
cur = queue.pop(0)
if cur.left is None:
cur.left = node
return
else:
queue.append(cur.left)
if cur.right is None:
cur.right = node
return
else:
queue.append(cur.right)
def travel(self):
if self.root is None:
return
queue = [self.root]
while queue:
cur = queue.pop(0)
print(cur.item)
if cur.left is not None:
queue.append(cur.left)
if cur.right is not None:
queue.append(cur.right)
tree = Tree()
for i in range(10):
tree.add(i)
tree.travel()
python实现排序二叉树
class Node():
def __init__(self,item):
self.item = item
self.left = None
self.right = None
class Tree():
def __init__(self):
self.root = None
def insertByOder(self,item):
node = Node(item)
if self.root is None:
self.root = node
return
cur = self.root
while True:
if item < cur.item:
if cur.left is None:
cur.left = node
return
else:
cur = cur.left
else:
if cur.right is None:
cur.right = node
return
else:
cur = cur.right
# 遍历方式
def forward(self,root):
if root is None:
return
# 根 左 右
print(root.item,end=' ')
self.forward(root.left)
self.forward(root.right)
def mid(self,root):
if root is None:
return
# 左 根 右
self.mid(root.left)
print(root.item,end=' ')
self.mid(root.right)
def back(self,root):
if root is None:
return
# 左 右 根
self.back(root.left)
self.back(root.right)
print(root.item,end=' ')
t = Tree()
alist = [10,7,12,55,33,20,4]
for i in alist:
t.insertByOder(i)
t.forward(t.root)
print('\n')
t.mid(t.root)
print('\n')
t.back(t.root)
print('\n')
