浮点数的秘密

浮点数的秘密#

内存中的浮点数##

浮点数在内存中的存储方式为：符号位，指数，尾数

类型	符号位	指数	尾数
floa​t	1位(第31位)	8位(第23-30位)	23位(第0-22位)
double	1位(第63位)	11位(第52-62位)	52位(第0-51位)

浮点数的转换##

1. 将浮点数转换成二进制

2. 用科学计数法表示二进制浮点数

3. 计算指数偏移后的值

注意：计算指数时需要加上偏移量，而偏移量的值与类型有关

例如：对于指数6，偏移后的值如下：

float : 127 + 6 -----> 133

double: 1023 + 6 ------>1029

实数8.25的在内存中的float表示

• 8.25的二进制表示：1000.01 ---> 1.00001 * (2^3)

  • 符号位：0

  • 指数：127 + 3 ----> 130 ------> 10000010

  • 小数：00001

• 内存中8.25的float表示：

  • 010000010 00001000000000000000000 -----> 0x41040000

10进制浮点数的内存表示

编程验证上面的计算：

#include <stdio.h>

int main(int argc, char const *argv[])

{

    float f = 8.25;

    unsigned int *p = (unsigned int *)&f;

    printf("0x%08x",*p);

    return 0;
}

结果与计算的一致

一个有趣的问题##

• int 类型的范围：[-2^31,231-1]

• float 类型的范围：[-3.4 * 10^38,3.4 * 10^38]

思考：

int 和float都是占有四个字节的内存，为什么表示的范围不同呢？

• float能表示的具体数字的个数与int相同

• float可表示的数字之间不是连续的，存在间隙

• float只是一种近视的表示法，不能作为精确数使用

• 由于内存表示法相对复杂，float的运算速度比int慢得多

实例：float类型的不精确性

#include <stdio.h>

int main(int argc, char const *argv[])

{

    float f = 3.1415f;

    float fl = 123456789;

    printf("%0.10f\n",f);

    printf("%0.10f\n",fl);

    return 0;

}

结果：

总结：

• 浮点数与整数的内存表示法不同

• 浮点数的内存表示更加的复杂

• 浮点数可以表示的范围更大

• 浮点数是一种不精确的类型

• 浮点数的运算速度较慢