校验码

校验码

奇偶校验法、海明校验法、CRC校验法

1.奇偶校验法

如果采用奇校验，在传送每一个数据（一般是1个字节）的时候另外附加一位作为校验位，当实际数据中1的个数为偶数的时候，这个校验位就是1.否则，这个校验位就是0,这样就可以保证传送数据满足奇校验的要求。在接收方收到数据时，将按照奇校验的要求检测数据中1的个数，如果是奇数，表示传送正确。否则，表示传送错误。

偶校验的过程和奇校验的过程一样，只是检测数据中1的个数为偶数。当实际数据中1的个数为偶数的时候，这个校验位就是0,否则这个校验位就是1.这样，就可以保证传送数据满足偶校验的要求。在接收方收到数据时，将按照偶校验的要求检测数据中1的个数，如果是偶数个1,表示传送正确。否则，表示传送错误。

 

2.海明校验法

和奇偶校验不同之处在于海明码采用多位校验码的方式，在信息数据位中合理加入校验位，将码距均匀拉大，校验位中的每一位都对不同的信息数据位进行奇偶校验，通过合理地安排每个校验位对原始数据进行校验位组合，可以达到发现错误，纠正错误的目的。

校验公式：

海明码是利用在k个数据位设置r个校验位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足关系式：2r≥n+1 或 2r≥k+r+1。（2的校验位次方>=数据位+校验位+1）

海明校验码是在n个数据位之外增设k个校验位，从而形成一个k+n位的新的码字， 使新的码字的码距比较均匀地拉大。n与k的关系是（1)。

(1)A.2k - l≥n + k B.2n - 1≤ n + k C.n = k D.n-1≤k

选（A）

 

3.CRC校验法

循环冗余检验码简称CRC码，由于其实现的原理十分易于用硬件实现，因此广泛地应用于计算机网络上的差错控制。而且由于它采用的是模二除进行验算，因此十分适合于以串行同步方式传送数据块。

而CRC的考查点主要有3个：

常见的CRC应用标准；

计算CRC校验码；

验算一个加了CRC校验的码是否有错误；

（1）常见的CRC标准及应用归纳如表1-4所示：

 

 

（2）计算CRC校验码

在CRC码中，编码是由K位信息码，加上R位的校验码组成。要计算CRC校验码，需根据CRC生成多项式进行。

①使用多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1,对报文10100110进行CRC编码，则编码后的报文是什么？

方法与步骤：

步骤1：对报文10100110，在末尾添加所给多项式的最高次阶个0，如本题为x^5，则添加5个0，变为：1010011000000。

步骤2：由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1，得其阶数为1的二进制编码为：110011。

步骤3：步骤1中求得的1010011000000对步骤2中求得的110011进行模二除法，所得到的余数即为校验码，把校验码添加在原报文尾部即为所求的编码报文1010011011000，具体如下：

                              

 

注意： 

余数的位数一定要是比除数位数只能少一位，哪怕前面位是0，甚至是全为0（附带好整除时）也都不能省略

②原始报文为11001010101,其生成多项式为X4+X3+X+1.计算编码后的报文。

步骤1：对报文11001010101，在末尾添加所给多项式的最高次阶个0，则添加4个0，添加后的报文为110010101010000

步骤2：由多项式X4+X3+X+1，得其阶数为1的二进制编码为：11011

步骤3：计算

 

如图，计算一定要比除数小一位，即使补0，将0011添加到原始报文的后面，就是结果110010101010011.

（3）检查信息码是否有CRC错误

要想检查信息码是否出现了CRC错误的计算很简单，只需用待检查的信息码做被除数，除以生成多项式，如果能够整除就说明没有错误，否则就表示出错了。另外要注意的是，当CRC检查出现错误时，它是不会进行纠错的，通常是让信息的发送方重发一遍。

①已知道接收到的CRC编码，求原编码或判断是否出错，如：已知G(x)=x^5 + x^4 + x +1，接收的为1010011011001，问是否出错？

 

 

 

如上的CRC编码是错误的。

例：以下关于海明码的叙述中，正确的是（6）。

A.海明码利用奇偶性进行检错和纠错

  B.海明码的码距为1

  C.海明码可以检错但不能纠错

  D.海明码中数据位的长度与校验位的长度必须相同

　　海明码既可检错又可纠错

例：己知数据信息为 16 位，最少应附加（5）位校验位，才能实现海明码纠错。

A.3　　B.4 　　C.5　　 D.6

根据公式 2的k次方 ≥ n+k+1 ， n=16 则 K=5