DBSCAN，Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类算法
VS KMeans
Kmeans 是最常用的聚类算法之一，但它只适用于 凸样本集，而 DBSCAN 适用于 凸样本集和非凸样本集，更多的用于 非凸样本集；
记住这一点即可：Kmeans 只能生成球形簇，DBSCAN 可以生成任意形状的簇
算法原理
DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，其核心是根据样本分布的紧密程度来划分类别
形象描述
DBSCAN 的原理类似传销，传销组织会分成一个个窝点（类别），就是一拨人租个房；
起初窝点里只有一个人（随机找一个点）；
然后这个人（核心对象）有很多亲戚朋友（关系近），他就通过骗取亲戚朋友发展下线（直接下线叫密度直达），骗来的人也住进了窝点；
然后每个下线（新的核心对象）也有很多亲戚朋友，也通过同样的方式发展自己的下线，然后下线的下线也住进了窝点；
上上线 和 新来的下线（间接下线） 通过 上线 住进了一个窝点（密度可达），也就成了一类；
然后循环往复，直到某个人周围没有亲戚朋友（边界点），完了，生意做不下去了；
但最终这个窝点的人都认识了（密度相连）；
另起一个窝点吧（新的类别），
重复上面的过程，最终形成一个个窝点；
可能有些窝点很特别，当这个窝点只有一个人时，这个人周围就已经没有亲戚朋友了，这个窝点就没用了（孤立点，异常值）
数学描述
DBSCAN 通过不断寻找核心对象来确定样本类别，其中有两个重要参数 （ε，MinPts）；
假设我的样本集是D=(x1,x2,...,xm), 则DBSCAN具体的描述定义如下：
1）ϵ-邻域：对于xj€D，其ϵ-邻域包含样本集D中与xj的距离不大于ϵ的子样本集，【在 xj 周围画个 以 ε 为半径的圆】
2 ) 核心对象：对于任一样本xj€D，如果其ϵ-邻域内至少包含MinPts个样本，则称其是核心对象。 【在 xj 周围画个半径为 ε 的圆，圆内的样本数大于等于 MinPts 】
3）密度直达：如果xi位于xj的ϵ-邻域中，且xj是核心对象，则称xi由xj密度直达。【圆心 和 圆内的点 叫密度直达】
注意反之不一定成立，即此时不能说xj由xi密度直达, 除非且xi也是核心对象。
4）密度可达：对于xi和xj,如果存在样本序列p1,p2,...,pT,满足p1=xi,pT=xj, 且pt+1由pt密度直达，则称x由xi密度可达。
也就是说，密度可达满足传递性。此时序列中的传递样本p1,p2,...,pT−1均为核心对象，因为只有核心对象才能使其他样本密度直达。
注意密度可达也不满足对称性，这个可以由密度直达的不对称性得出。
5）密度相连：对于xi和xj,如果存在核心对象样本xk，使xi和xj均由xk密度可达，则称xi和xj密度相连。注意密度相连关系是满足对称性的。
从下图可以很容易理解上述定义，图中MinPts=5，红色的点都是核心对象，因为其ϵ-邻域至少有5个样本。黑色的样本是非核心对象。
所有核心对象密度直达的样本在以红色核心对象为中心的超球体内，如果不在超球体内，则不能密度直达。
图中用绿色箭头连起来的核心对象组成了密度可达的样本序列。在这些密度可达的样本序列的ϵ-邻域内所有的样本相互都是密度相连的。
DBSCAN 还有3个点描述：
- 核心点：即核心对象，core point
- 边界点：与某个核心对象密度直达，但其邻域内少于 MinPts 个点，但他仍被归于和核心对象一个簇，border point
- 离群点：也叫异常值，不和任意核心对象密度直达，自己也不是核心对象，outlier point
算法步骤
找了个图，思路还是比较清晰的
注意， 某些样本可能到两个核心对象的距离都小于ϵ，但是这两个核心对象不是密度直达，不属于同一个聚类簇，那么如何界定这个样本的类别呢？
一般来说，DBSCAN采用先来后到，先进行聚类的类别簇会标记这个样本为它的类别。也就是说DBSCAN的算法不是完全稳定的算法
优点
1. 无需指定 类别数 K
2. 对异常值不敏感
3. 可以形成任意形状的簇
缺点
1. 对于分布紧密程度比较均匀的样本集不太适用
2. 对于样本集很大，维度很高的样本集，计算量太大，效率较低 【此时可以对搜索最近邻时建立的KD树或者球树进行规模限制来改进。】
3. 受 (ε，MinPts) 参数影响较大
Sklearn 用法
核心参数
def __init__(self, eps=0.5, min_samples=5, metric='euclidean', metric_params=None, algorithm='auto', leaf_size=30, p=None, n_jobs=1):
metric 可指定计算距离的方式
返回值
core_sample_indices_ : 核心点的索引，因为labels_不能区分核心点还是边界点，所以需要用这个索引确定核心点
components_：训练样本的核心点
labels_：每个点所属集群的标签，-1代表噪声点
示例代码
import numpy as np from sklearn.cluster import DBSCAN X = np.array([[1, 2], [2, 2], [2, 3], [-25, -80], [8, 7], [8, 8], [25, 80], [6, 8]]) clustering = DBSCAN(eps=3, min_samples=2).fit(X) print(clustering.labels_) # [ 0 0 0 -1 1 1 -1 1] 异常点被标记为-1 index = clustering.core_sample_indices_ # 核心对象的下标 print(index) # [0 1 2 4 5 7] core_sample = X[index] # 核心对象 print(core_sample) # [[1 2] # [2 2] # [2 3] # [8 7] # [8 8] # [6 8]] print(clustering.components_) # 核心对象，同上 # [[1 2] # [2 2] # [2 3] # [8 7] # [8 8] # [6 8]]
参考资料：
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.DBSCAN.html 官网
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6208966.html DBSCAN密度聚类算法
https://www.cnblogs.com/pinard/p/6217852.html 用scikit-learn学习DBSCAN聚类
https://zhuanlan.zhihu.com/p/185623849 详解DBSCAN聚类
https://www.jianshu.com/p/e594c2ce0ac0 DBSCAN 算法
