EMD EEMD
EMD，经验模态分解，是一种信号分解的技术；
它提出了一个概念叫 基本模态分量 IMF，
EMD 用于处理非平稳信号，可用于任意数据，基于数据本身进行分解；
EMD 把一个信号分解成 多个 IMF，每个 IMF 具有线性和非线性的特点，还有一个 信号残余分量，常常代表信号的直流分量或者信号的趋势；
EMD 分解得到的 IMF，频率逐渐降低，尺度各不相同；
EMD 分解得到的前几个模态分量，通常集中了原始信号中最显著、最重要的信息；
模态混合 缺陷
EMD 分解容易造成 模态混合，表现为下列现象之一：
1. 在同一个 IMF 中，尺度分布范围很宽却又各不相同的信号；
2. 在不同 IMF 中，存在尺度相近的信号；
模态混合使得 IMF 失去单一特征尺度，形成尺度混杂的震荡，失去原有的物理意义
EEMD，集合经验模态分解，解决了 EMD 模态混合的现象
特点
傅里叶变换 的 基波 为 正弦波，如果原始信号波形很复杂，信号分解 计算量会很大，用 无穷多的 正弦波 才能 逼近 这个 波形；
小波变换 的 基波 为 某些固定波形，不同的 基波 对信号处理影响很大，一旦选定，无法更换，即使小波基在全局最佳，在某些局部却不一定；
经验模态分解的特点在于 自适应 的基函数(基波)，使得它 可以处理 任意 信号；
基本用法
安装：pip install EMD-signal
文档：https://pyemd.readthedocs.io/en/latest/
Python EMD 用法
##### 基本用法 import numpy as np from PyEMD import EMD import pylab as plt s = np.random.random(100) emd = EMD() IMFs = emd.emd(s) ##### 示例 # Define signal t = np.linspace(0, 1, 200) s = np.cos(11*2*np.pi*t*t) + 6*t*t # Execute EMD on signal IMF = EMD().emd(s,t) N = IMF.shape[0]+1 # Plot results plt.subplot(N,1,1) plt.plot(t, s, 'r') plt.title("Input signal: $S(t)=cos(22\pi t^2) + 6t^2$") plt.xlabel("Time [s]") for n, imf in enumerate(IMF): plt.subplot(N,1,n+2) plt.plot(t, imf, 'g') plt.title("IMF "+str(n+1)) plt.xlabel("Time [s]") plt.tight_layout() plt.savefig('simple_example') plt.show()
Python EEMD 用法
def eemd(self, S, T=None, max_imf=-1)
S：一维信号
T：时间，相当于 x，如果没有 时间，就用 None
max_imf：分解成多少个 基本模态分量，注意 还有一个 残余分量，也就是 max_imf = 2 的话，有生成 3 个 imf
示例
from PyEMD import EEMD import numpy as np import pylab as plt def main(): # Define signal t = np.linspace(0, 1, 200) sin = lambda x,p: np.sin(2*np.pi*x*t+p) S = 3*sin(18,0.2)*(t-0.2)**2 S += 5*sin(11,2.7) S += 3*sin(14,1.6) S += 1*np.sin(4*2*np.pi*(t-0.8)**2) S += t**2.1 -t # Assign EEMD to `eemd` variable eemd = EEMD() # Say we want detect extrema using parabolic method # emd = eemd.EMD # emd.extrema_detection="parabol" # eemd.trials = 50 # eemd.noise_seed(12345) # Execute EEMD on S eIMFs = eemd.eemd(S, t, -1) nIMFs = eIMFs.shape[0] # Plot results plt.figure(figsize=(12,9)) plt.subplot(nIMFs+1, 1, 1) plt.plot(t, S, 'r') for n in range(nIMFs): plt.subplot(nIMFs+1, 1, n+2) plt.plot(t, eIMFs[n], 'g') plt.ylabel("eIMF %i" %(n+1)) plt.locator_params(axis='y', nbins=5) plt.xlabel("Time [s]") plt.tight_layout() plt.savefig('eemd_example', dpi=120) plt.show() if __name__ == '__main__': main()
注意
1. 使用时 数据 是 浮点数；
2. eemd 必须 使用 if __name__ == '__main__' 运行，不知道为什么
高阶应用
经验模态分解 认为 任何 一个复杂信号 都可以分解成若干个 基本模态分量 imf；
这些基本模态分量相加 也可以 大致 重构 原始信号；
去燥 与 重构
我们把 imf 进行 频谱分析后，频率最高的就是 噪声，把 这个 imf 以外的 imf 相加，就可以达到去燥效果；
import numpy as np import matplotlib.pylab as plt from PyEMD.EEMD import EEMD from scipy.fft import fft if __name__ == '__main__': t = np.linspace(0, 100, num=100) S = 3*np.sin(2*np.pi*10*t) # 10HZ S += 5*np.sin(2*np.pi*4*t) # 4HZ S += np.random.randn(100, ) # 白噪声 eemd = EEMD() imfs = eemd.eemd(S, T=t, max_imf=-1) print(imfs.shape) rows = 2 * imfs.shape[0] + 1 ### 信号重构 plt.subplot(311); plt.title('original') plt.plot(S) plt.subplot(312); plt.title('sum all imfs') sum_imf0 = np.sum(imfs, axis=0) plt.plot(sum_imf0) plt.subplot(313); plt.title('sum no noise imfs') sum_imf1 = np.sum(imfs[1:, :], axis=0) plt.plot(sum_imf1) plt.show()
可以看到 第 2 个图 和 原始信号 基本一致；
第 3 个图 明显 光滑了，去燥的结果；
特征提取
这些 imf 具有不同的特征尺度，比 原始信号更有规律性；
我们可以对 这些 imf 进行特征提取，如 幅值、频谱分析、样本熵计算 等；
接上面的代码，进行频谱分析；
plt.subplot(rows, 1, 1) plt.plot(S) for i in range(imfs.shape[0]): plt.subplot(rows, 1, i*2+2) plt.plot(imfs[i]) # imf 分量 y_fft = np.abs(fft(imfs[i])) # 傅里叶变换进行频谱分析 plt.subplot(rows, 1, i * 2 + 3) plt.plot(y_fft, 'r') plt.show()
输出：第一个图是原始信号，后面 的 依次为 imf 分量 和 这个 imf 对应的 频谱(红色)
第一个 imf 分量 就是 白噪声，高频；
第二个 imf 分量 为 10HZ 的正弦波，频谱图 在 10HZ 处 凸起；
第三个 imf 分量 为 4HZ 的正弦波；
其他应用
残差的应用
方法融合
EMD 可能与其他方法进行融合，比如 先进行 去燥，再 EMD 分解，或者 先 小波分解降噪，再 EMD 分解
相关论文
参考资料：
https://www.cnblogs.com/RoseVorchid/p/12030980.html EEMD算法python实现，原理讲得不咋地
http://www.360doc.com/content/19/0806/12/41357686_853284987.shtml# EEMD 原理
https://www.cnblogs.com/mikawong/p/7682467.html 记录了 PyEMD 的一些资源链接
《Adaboost_SVM集成模型的滚动轴承早期故障诊断》 电子书
https://zhuanlan.zhihu.com/p/40005057 这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇
