noip2013花匠

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题面

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解析

\(O(n^2)\)秒出：
设\(f[0][i]\)表示保留第\(i\)个盆，并且它高于左边和右边的方案数。
设\(f[1][i]\)表示保留第\(i\)个盆，并且它低于左边和右边的方案数。

int main()
{
  n=gi();
  fp(i,1,n) a[i]=gi();
  fp(i,1,n) f[0][i]=f[1][i]=1;
  fp(i,2,n)
    fp(j,1,i-1)
    {
      if(a[i]>a[j]) f[0][i]=max(f[0][i],f[1][j]+1),ans=max(ans,f[0][i]);
      if(a[i]<a[j]) f[1][i]=max(f[1][i],f[0][j]+1),ans=max(ans,f[1][i]);
    }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}

然后思考怎么把这个优化成\(O(n)\)。
考虑维护\(\max\{f[1][j]+1\}\)和\(\max\{f[0][j]+1\}\)
这个东西吗，其实可以从前面继承过来。
因为，即使实际上\(f[0][i]==1\)而\(f[0][i-1]==3\)，把\(f[0][i]=3\)不会影响到后面\(DP\)的结果，也不会影响到最终的答案。
但是这样\(DP\)，取前面的最大值就方便多了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define db double
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;++i)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N=1e5+100;
int n,a[N],f[2][N];
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int max(re int x,re int y){return x>y?x:y;}
int main()
{
  n=gi();
  fp(i,1,n) a[i]=gi();
  f[0][1]=f[1][1]=1;
  fp(i,2,n)
    {
      if(a[i]>a[i-1]) f[0][i]=max(f[0][i],f[1][i-1]+1);
      else f[0][i]=max(f[0][i],f[0][i-1]);
      if(a[i]<a[i-1]) f[1][i]=max(f[1][i],f[0][i-1]+1);
      else f[1][i]=max(f[1][i],f[1][i-1]);
    }
  printf("%d\n",max(f[0][n],f[1][n]));
  return 0;
}