[SCOI2005]王室联邦

https://zybuluo.com/ysner/note/1177426

题面

某个国王想把他的国家划分成若干个省。。。
他的国家有\(n\)个城市，编号为\(1...n\)。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有\(B\)个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有\(3B\)个城市。
每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。
一个城市可以作为多个省的省会。

• \(n\leq1000\)

解析

看完题，显然能想到一个贪心，就是进行树的\(DFS\)，一旦发现以某个点为根的子树大小大于等于\(B\)，则把这颗子树划为一个省。最后根节点那里一般有\(x\)个点未被划入省中，因\(x<B\)，划入最后一个省（离根节点最近）即可。
具体把子树划为省的方法是标记子树根节点，稍后再一遍\(DFS\)下放标记。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1200;
int n,b,bl[N],cap[N],h[N],cnt,sz[N],top,pro[N];
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
il void dfs(re int u,re int fa)
{
  sz[u]=1;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      dfs(v,u);
      sz[u]+=sz[v];
    }
  if(sz[u]>b) bl[u]=++top,cap[top]=u,sz[u]=0;
}
il void lab(re int u,re int fa,re int id)
{
  if(!bl[u]) bl[u]=id,pro[id]++;else id=bl[u],pro[bl[u]]++;
  if(!cap[id]) cap[id]=u;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      lab(v,u,id);
    }
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();b=gi();
  fp(i,1,n-1)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      add(u,v);add(v,u);
    }
  dfs(1,0);
  lab(1,0,top);
  printf("%d\n",top);
  fp(i,1,n) printf("%d ",bl[i]);puts("");
  fp(i,1,top) printf("%d ",cap[i]);puts("");
  return 0;
}

但这样只能获得\(90pts\)。
因为这么弄就排除了一个城市为多省省会和省会在该省省外的情况。
这种情况表明一个省份是可以不联通的，即一个节点有两个子节点，两个子节点属于一个省，根节点属于另一个省。
造数据就是一个根节点，它的所有子节点子树大小都不到\(B\)，但它自己子树大小超过\(3B\)。
维护这类省份就只能用栈了。注意搜到一节点时最后再把该节点加入栈。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1200;
int n,b,bl[N],cap[N],h[N],cnt,sta[N],tot,top;
struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
il void dfs(re int u,re int fa)
{
  re int now=tot;
  for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
    {
      re int v=e[i].to;
      if(v==fa) continue;
      dfs(v,u);
      if(tot-now>=b) {cap[++top]=u;while(tot^now) bl[sta[tot--]]=top;}
    }
  sta[++tot]=u;
}
int main()
{
  memset(h,-1,sizeof(h));
  n=gi();b=gi();
  fp(i,1,n-1)
    {
      re int u=gi(),v=gi();
      add(u,v);add(v,u);
    }
  dfs(1,0);
  while(tot) bl[sta[tot--]]=top;
  printf("%d\n",top);
  fp(i,1,n) printf("%d ",bl[i]);puts("");
  fp(i,1,top) printf("%d ",cap[i]);puts("");
  return 0;
}