最大公约数

https://zybuluo.com/ysner/note/1175822

题面

现有\(n\)个数，询问选出\(k\)个数的\(gcd\)的最大值。

• \(30pts\) \(n\leq20\)
• \(60pts\) 保证输入中所有数小于\(5000\)
• \(100pts\) 保证输入中所有数小于\(500000\)
• \(k\leq n\)

解析

\(n\leq20\)

\(O(2^n)\)枚举。

\(n\leq5000\)

枚举\(gcd\)最大值，看是否有\(k\)个数能将其除尽。

\(n\leq5*10^5\)

话说我想了半天为什么不给出\(n\)的范围，竟然没想到是因要开桶，\(n\)的范围无意义。。。
于是我们开个桶\(a[i]\)记录每个数出现多少次。
然后枚举\(gcd\)最大值。
要判断有多少个数能将其除尽，直接枚举\(t\)算\(\sum a[gcd*t](t\in N^*)\)即可。
复杂度最坏为$$O(n+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+...+1)$$
等价于\(O(nlogn)\)。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e5+100;
int n,k,a[N],ans=1,mx;
int main()
{
  freopen("gcd.in","r",stdin);
  freopen("gcd.out","w",stdout);
  n=gi();k=gi();
  fp(i,1,n)
    {
      re int x=gi();mx=max(mx,x);
      a[x]++;
    }
  fq(i,mx,1)
    {
      re int sum=0;
      for(re int j=1;j*i<=mx;j++) sum+=a[j*i];
      if(sum>=k) {printf("%lld\n",1ll*k*i);return 0;}
    }
  fclose(stdin);
  fclose(stdout);
  return 0;
}