CDQ分治小结
基础知识
CDQ分治的优缺点：
( 1 )优点：代码量少，常数极小（@树套树），可以降低处理维数。（如果嵌套可以大段蒯）
( 2 )缺点：必须离线处理
本质：
分治，只考虑 [L,mid]中元素对 [mid+1,R] 中元素的影响
(这意味着左边只修改，右边只统计答案，不会证正确性）
写法:
据说写法很多，但我只会一种。。。
最后一维
step 1:分治
step 2:边处理边归并排序（左边插入，把能影响当前答案的插完后统计一个右边答案）
step 3:复原（清零）
前面几维
step 1:分治
step 2:排序（归并排序)
step 3:往下一维CDQ
关于使用
一层CDQ有时可以代替一层数据结构
如何CDQ套CDQ？
留坑，到时候yy一下结构和分治的时机
例题
T1
Luogu3368 【模板】树状数组 2
第一维排序，第二维CDQ
懒得打了，蒯下面那个板板就成
T2
Luogu3810 【模板】三维偏序（陌上花开）
第一维排序，第二维CDQ，第三维值域树状数组
（理论上可以打两层CDQ，但常数大）
贴个板板养眼，不记得背背就成
il void CDQ(re int L,re int R)
{
if(L==R) return;
re int mid=L+R>>1;
CDQ(L,mid);CDQ(mid+1,R);
re int l=L,r=mid+1,top=L-1;
while(l<=mid&&r<=R)
{
if(q[l].b<=q[r].b) add(q[l].c,q[l].num),q1[++top]=q[l++];//三维偏序优先左边，因此一定要加等号
else q[r].ans+=Query(q[r].c),q1[++top]=q[r++];
}
while(l<=mid) q1[++top]=q[l++];
while(r<=R) q[r].ans+=Query(q[r].c),q1[++top]=q[r++];
fp(i,L,mid) Clear(q[i].c);fp(i,L,R) q[i]=q1[i];
}
Update：友情附赠树套树版本
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=5e5+100;
struct node
{
int a,b,c,s,ans;
bool operator < (const node &o) const {return a<o.a||(a==o.a&&b<o.b)||(a==o.a&&b==o.b&&c<o.c);}
bool operator == (const node &o) const {return a==o.a&&b==o.b&&c==o.c;}
}q[N],a[N];
struct seg{int ls,rs,s,sum;}t[N*20];
int n,k,top,ans[N],tot,rt[N];
il int gi()
{
re int x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
il void Modify(re int &x,re int l,re int r,re int p,re int w)
{
if(!x) x=++tot;t[x].sum+=w;
if(l==r) return;
re int mid=l+r>>1;
if(p<=mid) Modify(t[x].ls,l,mid,p,w);else Modify(t[x].rs,mid+1,r,p,w);
}
il int Query(re int x,re int l,re int r,re int ql,re int qr)
{
if(!x||(ql<=l&&r<=qr)) return t[x].sum;
re int mid=l+r>>1,res=0;
if(ql<=mid) res=Query(t[x].ls,l,mid,ql,qr);
if(qr>mid) res+=Query(t[x].rs,mid+1,r,ql,qr);
return res;
}
int main()
{
n=gi();k=gi();
fp(i,1,n) q[i]=(node){gi(),gi(),gi(),1};
sort(q+1,q+1+n);
fp(i,1,n)
if(q[i]==a[top]) a[top].s++;
else a[++top]=q[i];
fp(i,1,top)
{
for(re int j=a[i].b;j;j-=j&-j) a[i].ans+=Query(rt[j],1,k,1,a[i].c);
ans[a[i].ans+a[i].s-1]+=a[i].s;
for(re int j=a[i].b;j<=k;j+=j&-j) Modify(rt[j],1,k,a[i].c,a[i].s);
}
fp(i,0,n-1) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
T2
CJOJ2616 - 【HZOI 2016】偏序 I
要求四维偏序？？？
第一维排序，第二维CDQ，第三维CDQ，第四维值域树状数组
要实现CDQ的嵌套，只需在弄前几维CDQ时打个标记，标明它在这次CDQ中是在左边还是在右边处理的。往后到最后一维时，只有标记全为左才能修改，只有标记全为右才能统计进答案。
还有，前几维CDQ只用打标记和归并、分治就成了（所以几乎一模一样，可以直接蒯、再改一改q后的数字），什么修改、统计答案都是最后一维的事。
板子放下面
T3
CJOJ2375 - 【HZOI 2015】偏序 II
要求五维偏序？？？
第一维排序，第二到四维CDQ，第五维值域树状数组
il void CDQ3(re int L,re int R)
{
if(L==R) return;
re int mid=L+R>>1;
CDQ3(L,mid);CDQ3(mid+1,R);
re int top=L,l=L,r=mid+1;
while(l<=mid&&r<=R)
{
if(q2[l].d<q2[r].d) //......
{
if(!q2[l].tag&&!q2[l].tag1) add(q2[l].e);
q3[top++]=q2[l++];
}
else
{
if(q2[r].tag&&q2[r].tag1) ans+=Query(q2[r].e);
q3[top++]=q2[r++];
}
}
while(l<=mid) q3[top++]=q2[l++];//一一对应关系的结束，标志着左边再不能对右边造成影响
while(r<=R)
{
if(q2[r].tag&&q2[r].tag1) ans+=Query(q2[r].e);//...
q3[top++]=q2[r++];
}
fp(i,L,R)
{
if(!q2[i].tag&&!q2[i].tag1) Clear(q2[i].e);
q2[i]=q3[i];
}
}
il void CDQ2(re int L,re int R)
{
if(L==R) return;
re int mid=L+R>>1;
CDQ2(L,mid);CDQ2(mid+1,R);
re int top=L,l=L,r=mid+1;
while(l<=mid&&r<=R)
{
if(q1[l].c<q1[r].c) q1[l].tag1=0,q2[top++]=q1[l++];
else q1[r].tag1=1,q2[top++]=q1[r++];
}
while(l<=mid) q1[l].tag1=0,q2[top++]=q1[l++];
while(r<=R) q1[r].tag1=1,q2[top++]=q1[r++];
fp(i,L,R) q1[i]=q2[i];
CDQ3(L,R);
}
il void CDQ1(re int L,re int R)
{
if(L==R) return;
re int mid=L+R>>1;
CDQ1(L,mid);CDQ1(mid+1,R);
re int top=L,l=L,r=mid+1;
while(l<=mid&&r<=R)
{
if(q[l].b<q[r].b) q[l].tag=0,q1[top++]=q[l++];
else q[r].tag=1,q1[top++]=q[r++];
}
while(l<=mid) q[l].tag=0,q1[top++]=q[l++];
while(r<=R) q[r].tag=1,q1[top++]=q[r++];//归并排序???
fp(i,L,R) q[i]=q1[i];
CDQ2(L,R);
}
然后因常数过大而被其它做法暴踩
